浙江工商大学11-12微积分下A层期中试卷答案-修正版.doc

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1、浙江工商大学2011/2012学年第二学期期中考试试卷课程名称：微积分下(A层)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号(序号)：姓名：题号一二三四五六总分分值201020241610100得分阅卷人一、填空题(每个空2分,共计10个空总计20分)1.设，则=2.的定义域是3.定积分的值是4.4.设，则5.交换积分次序：6.已知，则7.已知均可导，则8.设则I,J,K的大小关系是9.若时，是的同阶无穷小，则n=610.(1,0)是函数的极小值点二、单项选择题(每小题只有一个正确答案，将正确答案序号填在括号内，其

2、他方式标记和填写均为无效，每小题2分,共计10分)1..函数在点（0,0）处(D)(A)无定义(B)无极限（C）有极限但不连续（D）连续2.若，则等于（A）(A)(B)（C）（D）3.曲线以及轴所围成图形的面积为（C）(A)(B)（C）（D）4.所围，则化为二次积分后的结果是（B）(A)(B)（C）（D）5下列结论正确的是（D）(A)与都收敛(B)与都发散（C）发散，收敛（D）收敛，发散三、计算题(1)(写出必要的解题步骤，直接写答案不得分，每小题5分,共计20分)1.设，计算解:其中:所以,2.确定的值，使得解:因此同理

3、，从而3.计算解:4.已知,g具有二阶连续偏导数，求解:四、计算题(2)(写出必要的解题步骤，直接写答案不得分，每小题6分,共计24分)1.计算解：或2.设其中由方程确定，求解：两边对x求偏导数：=13.计算其中积分区域是在第一象限的部分解：4.计算，其中解：五、应用题(写出必要的解题步骤，直接写答案不得分。每小题8分，共计16分)1.生产某种产品需要A,B,C三种原料，而且产量与A,B,C原料的用量x,y,z有以下关系：，已知三种原料售价分别为1,2,3（万元），今用2400（万元）购买原料，问如何进料才能使产量最大？解

4、:目标函数条件函数作拉格朗日函数：令解得（唯一驻点）由问题的实际意义知当时产量最大。2.求由与所确定的平面图形的面积S以及该平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积V解：由和面积体积或者六、证明题(写出合理严密的证明步骤。每小题5分,共10分)1.设在上可导，且，证明：证明：2.证明：由方程所确定的函数满足，其中F具有一阶连续偏导数证明：两边分别对x,y求偏导数：