育贤中学2015届高三11月月考试题.doc

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1、育贤中学2015届高三11月月考试题数学（理科）命题人：成拥军考生注意：本试卷共21道小题，满分150分，时量120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填在答题卡的相应的位置上。）1.设复数，，若，则()A．B．C．D．2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋4，4)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝（）A．－3B．－4C．－5D．－63．已知集合，集合，则＝（）A.B.C.D.4．等比数列中，，则数列的前12项和等于（）A．3B．4C．5D．65

2、.“”是“直线互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．函数的导数的图像是一条斜率不为0的直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定7．将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（）8．已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（）A．2B．3C．4D．59．函数是()A．最小正周期为，值域为的函数B．最小正周期为，值域为的函数C．最小正周期为,值域为的函数D．最小正周期为，值域为的函数10．已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且

3、，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知集合,则实数的取值范围是.12．数列中，，则．13．函数在点处的切线的方程是14．计算=．15．在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别是.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.17.（本小题满分12分）已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）某隧道长

4、2366m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。19．（本小题满分13分）已知向量,,,设+1.(Ⅰ)求函数的最小正周期.(Ⅱ)若,且,求的值.20．（本小题满分13分）已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2

5、＋y2＝2an＋n交于不同的两点An，Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝

6、AnBn

7、2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝求数列{bn}的前n项和Tn.21．（本小题满分13分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．参考答案一、选择题：ACBDACADDA二、填空题：11、12、13、14、15、三、16、（1）（2）17、18、（1）（2）当速为18m/s时y有最小值342s19、（1）（2）20、解

8、析：（1）由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn＝，半径rn＝，∴an＋1＝＝r－d＝（2an＋n）－n＝2an，（4分）又a1＝1，∴an＝2n－1.（6分）（2）当n为偶数时，Tn＝（b1＋b3＋…＋bn－1）＋（b2＋b4＋…＋bn）＝[1＋5＋…＋（2n－3）]＋（2＋23＋…＋2n－1）＝＋＝＋（2n－1）.（9分）当n为奇数时，n＋1为偶数，Tn＋1＝＋（2n＋1－1）＝＋（2n＋1－1），而Tn＋1＝Tn＋bn＋1＝Tn＋2n，∴Tn＝＋（2n－2）.（12分）∴Tn＝（13分）21、解：（Ⅰ）∵，∴.…………1分∵与直线垂

9、直，∴，∴.…………3分（Ⅱ）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.…………7分(III)，所以令所以设，所以在单调递减，，故所求的最小值是…………13分