林麦麦《数学的智慧与乐趣》期末试卷.docx

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1、装订线2011--2012学年第2学期学院期末考试卷《数学的智慧与乐趣》学号:姓名:班级:成绩：评语：（考试题目及要求）数学美摘要：关键词：数学美数学美提到数学，作为学生的我们都会头疼，数学给我们的感觉是枯燥乏味，没有一点美的感觉。其实仔细体会、品味，数学也是美的。数学美的含义是丰富的，数学概念的简洁性、统一性，数学命题的概括性、典型性，几何图形的对称性、和谐性，数学结构的完整性、协调性以及数学创造中的新颖性、奇异性等都是数学美的具体内容和形式。法国著名数学家彭加勒曾精辟地把数学美的特征概括为对称性、简洁性、统一性和奇异性等，这些形式特征的

2、有机综合汇聚成数学美的主要特征——和谐，它反映出了数学美的形式的多样统一性。一、展现对称美，增强数学魅力对称是最能给人以美感的一种形式。它反映的是审美对象形态或结构的均衡性、匀称性或变化的周期性、节律性。数学中有着各种各样的对称。从几何图形看，有中心对称图形、轴对称图形等。比如圆，它既是中心对称，也是轴对称图形。它的中心到圆上各个点的距离相等，给人一种平滑、圆润的感觉。再例如正方形，它也既是中心对称，也是轴对称图形，给我们一种方方正正的感觉。所以即使不懂数学的人也能感受到其完美和处处对称，领略到它的形式之美。二、体会协同美，知识融会贯通　　

3、数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。　　归纳和演绎的相互作用。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎推理的大前提——表示一般原理的全称判断要靠归纳推理来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。　　形式逻辑与辩证逻辑的并重和统一。一方面，数学

4、中大量存在相对稳定的状态，我们能用形式逻辑思维的方法进行分析和研究数学对象。另一方面，也存在显著的运动状态，如有限与无限的相互转化，代数、几何、三角各学科之间的转化以及数学各种相关运算方法的发展与对立统一等，故能用辩证思维的方法认识数学概念的形成和关系的不断发展变化。因此，在教学时要贯彻形式逻辑思维与辩证逻辑思维并重和统一的原则，发展学生的数学思维能力。以数学概念教学为例，按形式逻辑思维规律，对于每一个数学概念的认识要前后一致，而且不容许存在不相容。如果存在着两个互相排斥的认识，那么其中必有一真一假，概念数学必须遵循上述逻辑规则进行。但同时

5、也应指出，用运动和发展的观点来思考，数学概念也是随着学生学习的数学知识的结构的发展而发展的。许多对立的概念可以统一起来（如实数和虚数同处于复数中），一个概念在不同的场合或不同的条件下可能有不同的认识（如三角函数的概念，最初学习的是锐角的正弦、余弦、正切和余切，被理解为直角三角形中一个锐角的对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边和邻边比对边，以后发展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割），即使在小学数学的发展中也是这样。我们知道，数学的发展归根到底是数学概念的不断发展，这种发展又有自身的规律。人们常说的概念是在发展中形成，而且又是在形成后

6、不断发展的，所以一个数学概念具有确定性和灵活性两个特点。就像“乘法”这个概念在整数和分数中具有不同的数学含义一样。正如列宁所说“所有的定义都只有有条件的、相对的意义，永远也不能包括充分发展的现象的各方面联系”。这正是辩证逻辑思维在数学中的体现，与形成逻辑思维相比更高一级。三、追求简洁美，体现数学本质数学美的简洁性泛指数学理论体系在逻辑上的简单性和结构上的协调性。简洁性对数学理论的建立提出了更高的要求，即在对自然现象进行描述和抽象时，要求理论的假设性前提尽量的少，而得到的演绎结论尽量的多。正是这种简洁美的思想指导，数学家都尽力使自己的理论具有

7、特殊的演绎美的诱惑力。例如，全部欧氏几何的结论，只是从少数的几条公理通过演绎得来的，这是一种简洁美的体现。难怪牛顿赞叹：“几何学之所以堪称辉煌，就在于它是从很少的几条公理出发，而最终却得到了如此之多的结果。”爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无

8、数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已！英国数学家指出：“数学中的统一性和简洁性的考虑，都是极为重要的。因为研究数学的目的之一，就是尽可能地用简洁而基本的词汇去解释世界。”像他所