数学寒假作业答案文科.doc

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1、数学综合练习一（文）答案一、选择题1—5BCCCD6—10DDCDA二、填空题11.　12.1　　13.120种　　14.直线过定点或15.2三、解答题16、解：又即(面积单位)17、(1)设甲以3：0获胜为事件A,则(2)设甲去市里参加比赛为事件B，则事件B应包括以下三种情况：①甲3：0获胜(事件B1)②甲3：1获胜(事件B2)③甲3：2获胜(事件B3)这三种情况彼此互斥，根据互斥事件的概率计算公式，得：即甲去市里参加比赛的概率为18.解：（Ⅰ）证明：连、，∵、、分别是所在棱的中点，∴，又，∴，又，∴平面平面，又平面，∴平面；（Ⅱ）（法则一）取中点，连，则，又，∴，∵平面底面，且平面底面，∴

2、平面.作，连，据三垂线定理，得，∴为所求二面角的平面角.在中，.在中，，∴，即所求二面角的平面角的大小为.（法二）以为坐标原点，、、分别为、、轴建立如图所示的坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则由，，令，则，，故法向量，又平面的一个法向量为，∴，∴二面角的大小为.（Ⅲ）（法一）由（1）可知，直线与平面的距离等于两平行平面与的距离，即点到平面的距离，亦即到平面的距离，设到平面的距离为，又，而平面，且平面，∴平面，∴，即为直角三角形.由，得，.（法二）由（1）知，平面平面，故平面的法向量也为.又到平面的距离即为向量在法向量上的投影的绝对值，又，即.19、解(1)由成等差数列，得若q=1，则与题

3、设矛盾，所以当时，有即整理，得又(2)中1：公差(1)—(2)得20.解：（Ⅰ）证明：由双曲线的方程可知，渐近线为，准线方程为，（其中为半焦距）.联立得，∵∴点在以圆点为圆心，为半径的圆上.（Ⅱ）直线的方程为，即圆心到直线的距离∴直线与圆相切.（Ⅲ）联立，解得，即由，可知，即将代入并整理，得，∴，由（Ⅱ）知，∴直线的方程为，双曲线方程为.联立消去，并整理，得设直线截双曲线所得弦为，且，由，由，得，即.∴，，∴双曲线方程为.21、解：(1)f(x)在区间内单调递增，则当时，恒成立．即恒成立令则当时，∴g(x)在区间内单调递减(2)由(1)可知令由题设方程(*)在区间[-1，1]内恰有一解令的图象

4、为开口向上的抛物线，且对称轴为直线(i)当，即时抛物线的对称轴，方程(*)在区间[-1，1]内没有根．不合题意舍去．(ii)由，得a=3，此时对称轴方程(*)在区间内仅有一个根x=1．适合．由得，此时对称轴，方程(*)在区间[-1，1]内仅有一个根x=-1．适合．(iii)由得此时方程(*)在区间[-1，1]内恰有一个根．综合，得即当f(x)的导函数在区间[-1，1]内恰有一个不动点．注：①第(1)问也可利用重要不等式去求；②第(2)问另解：由(*)式x=0时不满足(*）式，则(*)式可化为：由解(1)可知函数在[-1，O)和(0，1]上均为单调递减函数即