河北狮州市2018届高三数学下学期开学考试试题承智班.doc

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1、河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试一、单选题1．已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（）A.B.C.D.2．已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3．若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A.0B.2C.4D.64．已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是()A.B

2、.C.D.-6-5．已知中，，，成等比数列，则的取值范围是()A.B.C.D.6．将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.7．已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数的最小值为，下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.()∧qC.(p∨q)D.p∧(q)8．已知不等式(ax＋3)ex－x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.9．已知直线l过抛物线C：y2＝

3、4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)A.x＝－1B.x＝－2C.y2＝4(x＋1)D.y2＝4(x＋2)10．已知函数，其中为自然对数的底数，若有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（）-6-A.2B.C.D.12．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满

4、足函数关系，则此函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题13．已知函数.若函数有个零点，则实数的取值范围是________.14．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则_______．15．已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．16．在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为__________．-6-三、解答题17．已知函数，.（1）当时，求函数在点处

5、的切线方程；（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.18．已知函数.(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明：.参考答案DAAABABAAC11．D12．C13．14．115．16．317．（1）切线方程为；（2）实数的取值范围是.（1）当时，.当时，，所以点为，又，因此.因此所求切线方程为.（2）当时，，-6-则.因为，所以当时，，且当时，；当时，；故在处取得极大值也即最大值.又，，，则，所以在区间上的最小值为，故在区间上有两个零

6、点的条件是，所以实数的取值范围是.18．(1)；(2)证明见解析.(1)由函数在上是减函数，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，则，设，则，由，知，函数在上递增，在上递减，∴，-6-∴.(2)由(1)知.由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，即，设，则，要证，只需证，只需证，只需证.构造函数，则.故在上递增，，即，所以.-6-