二元一次方程解应用题.doc

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1、列方程解应用题中常用的基本等量关系　1.行程问题：　　(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；　速度＝；时间＝。　　(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，　因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。　　(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度

2、；2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.4.教育储蓄问题：(1)基本概念　①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。　②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。　③本息和：本金与利息的和叫做本息和。　④期数：存入银行的时间叫做期数。　⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。(2)基本关系式　①利息＝本金×利率×期数　②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)　③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。　④税后利息＝利息×(1－

3、利息税率)　⑤年利率＝月利率×12　⑥月利率＝年利率×。注意：免税利息=利息5.销售中的盈亏问题：　(1)利润＝售价－成本(进价)；　(2)；　(3)利润＝成本×利润率；　(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；　(5)实际售价＝标价×打折率；6.增长率问题：　　解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)n＝增长后的量；　　原量×(1－减少率)n＝减少后的量.知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；　2．设未知数:可直接

4、设元，也可间接设元；　3．找出题目中的等量关系；　4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；　5．解所列的方程组，并检验解的正确性；　6．写出答案.要点诠释：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.　解答步骤简记为：问题方程组解答(4)列方程组解应用题应注意的问题　①弄清各种题型中基本量之间的关系；　②审题时，注意从文

5、字，图表中获得有关信息；　③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；　④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；　⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；　⑥列方程组解应用题一定要注意检验。题型一：行程问题例1.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向出发，经过25分钟哥哥又追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？（2）哥哥在第25分钟追上小明时，小明跑了

6、多少圈？练习：一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？例2．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒。若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？练习：公共汽车每隔x分钟(min)发车一次，小红在大街上行走，发辆公共汽车，如果公共汽车与小红行进的速度都是匀速的，则x为多少？题型二：工程问题例2．一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成

7、，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？题型三：浓度问题例3.两种药水,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的药水500克.每种药水各需多少克?练习1、要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？2、已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，问需含盐20%与含盐5%的盐水各多少千克？例4.从两个重量分别为12千克(kg)和8千克，且含铜

8、的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？题型四：调运问题例5.北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外