二元一次方程解法.doc

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1、——“二元一次方程”课堂教学实录与点评在江苏省第三届“苏派名师”课堂教学研讨活动中，笔者应邀为来自全省的初中数学老师呈现了一堂概念课《二元一次方程》，它是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》(七年级下册）第十章“二元一次方程组”的第一节内容．巧妙的设计、灵活的教法，学生主体性的充分发挥，给听课老师以极大的教益和深刻的印象，赢得了与会老师的高度评价．1教学实录1．1创设情境，导入新知 师：同学们，今天的学习从我们身边两个熟知的问题开始，请回答下列问题．问题1．某市在暑假期间组织了中学生篮球联赛，比赛规则是：赢一场得3分，输一场得1分；（1

2、）一支球队在联赛中共积分20分．若设该队赢了x场，输了5场；请列出方程；（2）一支球队在联赛中共积分20分．若设该队赢了x场，输了y场；请列出方程．问题2．初一(7)班有18名学生相约到公园划船，需要租用船只，公园有A、B两种型号的船，A型船可坐2人，B型船可坐3人，每艘船都坐满．问有多少种租船的方法?（请先设未知数并列出方程）生1：，生2：，生3：设A型船租了x艘，B型船租了y艘；根据题意得：2x+3y=18．1．2类比旧知，探索新知师：这三个方程中的第一个方程大家应该很熟悉，它叫…?生众：一元一次方程．师：请同学们回忆一元一次方程的定义．

3、生：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．(投影)师：后面两个方程能叫一元一次方程吗？如果不能，请大家取个名称．生众：二元一次方程．师：请同学们观察这两个方程有哪些共同特点，说说命名二元一次方程的理由．生1：有两个未知数，未知数的次数都是1．师：本节课，我们就来学习新的知识“二元一次方程”．（教师板书：二元一次方程．）师：现在老师再给出一个方程，这个方程满足你们所说的三个特点，大家觉得它是二元一次方程吗?生：不是，因为这一项的次数是2．师：那么，你们认为含有未知数的项的次数应该是多少才是二元一次方程?生众：1．师：

4、同学们刚才命名二元一次方程的理由，其中有一条是“未知数的次数都是1”，而根据现在的回答,你们把理由作了调整，认为应该是“含有未知数的项的次数都是1”,那么我们一起来看看课本上给出的定义是如何描述的．（教师板书：二元一次方程：含有两个未知数（元）,并且所含未知数的项的次数都是1的方程．）1．3范例巧练，活用新知例1．（1）下列方程是二元一次方程的有　　　．（填序号）①②③④⑤（2）若方程是关于、的二元一次方程；则＝　，＝　．师:请同学们根据二元一次方程的定义,完成例1.生:第(1)题选②.师:为何不选④和⑤?生:④中中这一项的次数是2,⑤不是整

5、式方程.生:第(2)题根据二元一次方程的定义可得,、，则、.问题3．已知一元一次方程；它的解是．生：．师：这个解正确吗？如何检验？生：正确．把代入方程，看两边的值是否相等．师：回答的很好，能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．问题4．下面两对数值，能使二元一次方程两边的值相等的是　．（填序号）①,②,生：①．师：根据方程的解的定义，,就是这个二元一次方程的解．下面,我们来看看课本上对二元一次方程的解的定义是如何描述的．（教师板书：二元一次方程的解：适合二元一次方程的一对未知数的值．）师：二元一次方程的解的书写格式是用一个大括号把一对未

6、知数的值并列起来．（教师板书：）师：请思考这个二元一次方程除了这个解,还有没有其他的解．请写好的同学上黑板写,每人写一个．（很多学生一下子冲到黑板前写出方程组的一个解,教室里沸腾了．）师：再请同学们做评委,上黑板批,每人批一个解．（又有大批学生冲到黑板前去批解,教室里再次沸腾．）师：这个解是谁批的?请这位同学说说判断的方法?(任选了一个被批正确的解)生：把这个解代入,看方程的两边是否相等．师：请说说这一对未知数的值是同时得到还是有先后顺序得到的?(任选了另一个被批正确的解)生：是有先后顺序得到的,先得到值,再得到值．师：值是如何得到的?值又是

7、如何得到的?生：值是假定的,然后把它代入,解出值．师：说得很好，由此我们可以归纳二元一次方程的解法．（教师板书：二元一次方程的解法：先假定一个未知数的值，转化为一元一次方程，再求出另一个未知数的值．师：刚才同学们在黑板上写出了很多解，请猜想二元一次方程在一般情况下有多少个解?为什么?生：有无数个．因为在求解的时候，是先假定一个未知数的值，假定的未知数值是不确定的、有无数个，所以有无数多个解．师：同学们刚才写在黑板上的二十多个解，只有一位学生写的解中两个未知数的取值是分数，事实上，假定的未知数值既可以取整数也可以取分数，当然取整数写解方便些．例

8、2．已知二元一次方程2x+y=9；求它所有的正整数解．师：同学们对二元一次方程的正整数解是怎么理解的？生：两个未知数的值都要是正整数．师：说的很好．下面就请同学们把