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1、数列知识点总结范文 一．数列的基本知识点 一、基本概念 1、数列按照一定顺序排列着的一列数．+1nn????????????????数列的项、数列的项数表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式通项公式不是所有的数列都有通项公式符号控制器如 （1）、 （1）递推公式表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．222???????????有穷数列项数有限的数列．无穷数列项数无限的数列．递增数列从第项起，每一项都不小于它的前一项的数列．数列分类递减数列从第项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列各项相等的数列．摆动数列从第项起，有些项大于它的前一项，有
2、些项小于它的前一项的数列． 二、等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．1,2nnaadnnZ??=≥∈且，或1,1nnaadnnZ+?=≥∈且 1、若等差数列{}na的首项是1a，公差是d，则有(a)()11111a1nmnnmnaandanmdknbaaadnnmand?????????=+????=+?=+??===+性质2322,{λ+}{?+?}npqnmnpqnmmk+mkmknnnnnaaabnpqaaaamnpqaaaaaaaaaabaabλ++?+?????????=+?=+?????+=+?+=+
3、?等差中项三个数，G，b组成的等差数列，则称G为与b的等差中项2G=若{}是等差数列，则若{}是等差数列，则、、、、构成公差公差kd的等差数列若{}、{}是等差数列则、是等差数列 2、等差数列的前n项和的公式()()121122nnnaannSnadpnqn+?==+=+等差数列的前n项和的性质 （1）()()()()()*211*212212111nnnnnnnnnnSSndnnSnaaSaSaSSannSnaSnaSnaSnSn++?????????????=?????∈Ν=+=?=??????∈Ν=?==?=?偶奇奇偶奇偶奇偶奇偶若项数为，则，若项数为，则
4、，， （2）232SSS,SmSS{}mmmmnn???????，成等差数列是等差数列若等差数列{}na,{}nb的前n项和为,nnST,,则1212??=nnnnTSba （3）等差数列的求和最值问题（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若?<0d??>0d??>01a，则nS有最大值，当n=k时取到的最大值k满足???≤≥+001kkaa②若?<01a，则nS有最小值，当n=k时取到的最大值k满足???≥≤+001kkaa 三、等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比． 1、通项公式及其性质若等比数列{}n
5、a的首项是1a，公比是q，则1111,nnm?nmnnm?nnmaaqaqaaqqaa???????====．22n232{}pqnmnpqkmmk+mkmkaaGabnpqaaaamnpqaaaaaaaaq++????????=?????=+?=?+=+??=??，G，b成等比数列，则称G为与b的等比中项性质若是等比数列，则、、、、成公比的等比数列 2、前n项和及其性质naq??=??? (1))(1()11111111, (1),11111nnnnnnqSaqaaqaaqaaqAqAqqqqqq==?????===?+=?+≠???．2322322SSS,
6、SmSnnm+nmnnnnnmmmmSSqSSSSSSSnqS?????????=+???=??偶奇、、成等比数列性质若项数为，则，成等比数列． 四、 (1)na与nS的关系(())111;2nnnSnaSSn?=????=??≥（检验1a是否满足1nnnaSS?=?） (2)2222223333 (1)1232 (1) (2)12361)(1234nnnnnnnnnn+?+++???+???+??基础练习+=+++++=++++=??? 一、选择题1.在等差数列{}na中,已知4816aa+=,则该数列前11项和11S=（）A．58B．88C．143
7、D．1762.已知{}A．7na为等比数列,472aa+=,568aa=?,则110aa+=（）B．5C．?5D．?73．公比为32等比数列{}na的各项都是正数,且311aa=16,则10a=（）A．8B．5C．6D．74.设函数3()fx (3)1xx=?+?,{}na是公差不为0的等差数列,127()fa()()14fafa++???+=,则=++721aaa?（）A．0B．7C．14D． 215、等差数列}a{n中，已知前15项的和90S15=，则8a等于（）．A．245B．12C．445D．6 二、填空题6.已知递增的等差数列{}na满足11a=
