勾股定理的第3课时.ppt

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1、（2）探索勾股定理古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)这儿为什么会是直角呢？做一做：一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）3cm,4cm,5cm；（2）6cm,8cm,10cm；（3）5cm,12cm,13cm三、这三组数都满足吗？二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？由此你得到怎

2、样的猜想?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角形是直角三角形.想一想:上述哪条边所对的角是直角?活动2△ABC的三边长为a、b、c，满足　　　　　．如果△ABC是直角三角形它应该与直角边是a、b的直角三形全等．实际情况是这样吗？ABCabc三.验证猜想:我们画一个直角三角形，使，，。证明：在Rt中。又∵∴在△ＡＢＣ和　　　中：∴∴△ABC是直角三角形注意1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a,b,c满足2.能够成为直角三角形三边长的

3、三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、13。那么这个三角形是直角三角形.ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？学以致用例1根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形1、根据下列条件，判断下

4、面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=2(2)a=5，b=7，c=8(3)显身手例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=

5、判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BCDACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC感悟与反思