勾股定理的逆定理（第3课时）ppt课件

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1、18.2勾股定理的逆定理三门峡市卢氏县官坡一中张海瑞新人教版八年级数学下【学习目标】1.了解互逆命题和互逆定理的概念。2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。【重点难点】重点；勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。目标导航知识回顾勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2abcABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗?想方设法预习提纲一、

2、自学指导知识探究知识归纳1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足　　　　　，那么这个三角形是直角三角形。3.如果一个定理的经过证明是的，那么它也是一个定理，这两个定理为。3451.古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打等距离的个结、个结、个结长度为，然后用木桩钉成一个三角形，其中最长的边所对的角是角。直角题设题设2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的恰好为第二命题的，而第一命题的恰好是第二命题的，象这样的两个命题叫互逆命题。其中一个叫做，那么另一个就叫它的。结论结论原命题逆命题逆命题正确互逆命题二、自学检测：预习提纲1.说出下列命题的逆命题，

3、并判断他们是否正确。（1）.对顶角相等。（）逆命题：（)(2).线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等。（）逆命题：（）相等的角是对顶角。到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。点拨：任何一个命题都有逆命题，原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。预习导学2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15,b=5,c=17;(2)a=13,b=14,c=15;解:(1)∵152+52=225+64=289172=289∴152+52=172.∴这个三角形是直角三角形.(2)∵132+142=169+196

4、=365,152=225∴132+142≠152∴这个三角形不是直角三角形.点拨:由勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时，判定两短边的平方和与最长的边的平方是否相等，相等时为直角三角形。合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1.已知：ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2.求证；ABC为直角三角形ACBB′C′A′证明：画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a,A′C′=b,∠C=90.在RtABC中.A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2又a2+b2=c2A′B′=c在ABC和A′B′

5、C′中，BC=B′C′,AC=A′C′,AB=A′B′∴ABC≌A′B′C′∴∠C=∠C′=90°即ABC是直角三角形合作探究想一想点拨：本题综合考察了勾股定理及逆定理的应用。在求不规则图形的面积时，常采用的方法是将不规则图形转化为规则图形（如特殊的三角形，特殊的四边形)同时，一方面要熟记常见的勾股数，另一方面，如果一个三角形的三边已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理判断的图形形状求解。勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b

6、2=c2互逆命题ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?学以致用我国古代数学巨著《九章算术》中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个正整数m，n(m＞n)，那么这三个正整数就是一个整勾股数组。公元3世纪，我国著名数学家刘徽从几何上也证明了这一结论。二.变式训练1.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是（)A.a-1,a,a+1；B.a-1,2,a+1;C.a-1,2,a+1,D.a-1,2,a+1c2

7、.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立么？（1）.两直线平行，内错角相等。（2).如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等。（3）.全等三角形的对应角相等。（4）.等腰三角形的底角相等。解：（1）内错角相等，两直线平行。（）（2）.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。（)（3）.对应角相等的全等三角形。()（4）.有两角相等的三角形是等腰三角形。()3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.51．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10

8、、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25