二次函数1多媒体.ppt

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1、27.2.1二次函数的图象和性质(1)二次函数y=ax2的图象与性质形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。1﹑二次函数的定义：一﹑复习回顾y=-—2xy=1x2.函数图象的画法列表描点连线描点法二、新课讲解﹙1﹚在同一直角坐标系中，画出y=x2与y=-x2的图象。（2）在同一直角坐标系中，画出y=2x2与y=-2x2的图象。画一画y=x2y=-x2y=x2y=-x2X…-2-1.5-1-0.500.511.52……………442.252.25110.250.250-4-4-2.25-2.25-1-

2、1-0.25-0.250用平滑的曲线自左向右顺次连结y=2x2y=-2x2X…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2y=-2x2…4.520.500.524.5……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，把这样的曲线叫做抛物线。是轴对称图形,y轴是对称轴对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，即（0，0）图象变化趋势是什么？随着图象的变化，y随x是如何变化的？学一学y=x2随着图象的变化，y随x是如何变化的？x<0时(在对称轴的左侧)Y随x的增大而减小。X=0

3、时，y最小值=0X>0时（在对称轴的右侧）y随x的增大而增大。y=x2y=-x2相同点：图象都是抛物线对称轴都是y轴。顶点都是坐标原点，即(0,0)请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？议一议y=x2y=-x2y=x2的图象开口向上,顶点是最低点（x=0，y最小=0），在对称轴的左边(x<0)，曲线自左向右下降(y随x的增大而减小），在对称轴的右边(x>0)，曲线自左向右上升(y随x的增大而增大）。y=-x2的开口向下，顶点是最高点（x=0,y最大=0），在对称轴的左边（x<0），曲线自左向右上升（y随x

4、的增大而增大）。在对称轴的右边（x>0），曲线自左向右下降（y随x的增大而减小）。不同点（1）抛物线y=2x2的开口向，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的方。在侧，y随着x的增大而减小；在侧，y随着x的增大而增大，当x=时，函数y的值最小，最小值是.（2）抛物线y=-2x2的开口向，当x<0时，y随着x的，当x>0时，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是。对称轴的右对称轴的左下增大而增大增大而减小0上上00y=2x2y=-2x2填一填y=x2y=-x2y=-2x2y=-2x2比较四个函数图象，你能发现什么？当a<0时呢

5、？当a>0时，图象如何变化的？随着图象的变化，y随x怎样变化的？议一议y=2x2y=-2x2y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大（小）值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0三﹑探究归纳四﹑巩固提高例：已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?

6、y随x的增大而减小?xyo通过本节课的学习，你有什么收获？五、感悟与收获课后练习1、若抛物线的开口向下，求n的值。2、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。3、若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关是。(m+3，y3)在抛物线上，则