绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级自主招生模拟数学试题(1)含答案.doc

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1、2018年普通高中自主招生考试数学模拟试卷时间：90分钟，满分150分本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。）1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是()A．B．C．D．2．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（　）A．B．C．D．3．十进制数2378，记作，其实=，二进制数1001=．有一个（

2、为整数）进制数，把它的三个数字顺序颠倒得到的进制数是原数的3倍，则=（）A．10B．9C．8D．74．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F。当线段EF最小时，（）A．B．C．D．5．二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．ABCD．O（第7题）（第6题）（第5题）6．已知，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ABC=30°，∠ADC=45°.若D是BC边的中点，则∠ACB的度数为（）A．B．C．D．7．如图

3、，在圆内接四边形ABCD中，∠A=，∠B=，∠AOB=，AB=，BC=，CD=，DA=，则此四边形的面积为（）（用含，，，的代数式表示）A．B．C．D．8．观察图(1)，容易发现图(2)中的∠1=∠2+∠3．把图(2)推广到图(3)，其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数(x，y，z)=()A．（3，4，7）B.（3，5，7）C.（3，3，7）D.（4，6，7）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9．已

4、知是64的立方根，是的平方根，则的算术平方根为．10．直线：，当变化时，原点到这条直线的距离的最大值为．11．如图，在“镖形”ABCD中，AB=，BC=16，∠A=∠B=∠C=，则点D到AB的距离为．第11题第12题第14题12．如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若，则为．13．AB为半圆O的直径，C为半圆弧的一个三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，则=．14．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB中点，F在线段BC上，且，AF分别与DE、DB交于点M、N．则MN

5、=．三、解答题（本题有6小题，第15~18题每题12分，第19~20题每题16分，满分80分）15．若实数满足.（1）求的值；（2）求证：．16．如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析式为：y=−x+4．(1)点C的坐标是（▲，▲）；ABCDEOxyP(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．17．已知二

6、次函数在（）时的最小值为，最大值为．求的值。18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=，AD是高，P为AD的中点，BP的延长线交AC于E，EF⊥BC于点F。若AE=3，EC=12，试求EF、BC的长。19．如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD=∠FMC．（2）已知，BE=2，CD=8．①求⊙O的半径；②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．20．一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，且（为任意正整数），青蛙

7、从开始，经过次跳动的位置依次为，，，……，．（1）写出一种跳动4次的情况，使，且；（2）若，，求；（3）对于整数，如果存在一种跳动次的情形，能同时满足如下两个条件：①，②+++=2．求整数被4除的余数．自主招生模拟考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分。）题号12345678答案CADBBCBC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）题号91011121314答案1或31328或说明：第13题第一空2分，第2空3分三、解答题（本题有6小题，第15~18题每题12分，第19~20题每题16分，满分80分）15．

8、（本题12分）解：（1）由得，……①--------------------3分∴，即----