资源描述：
《浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题（1）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题（1）一、选择题（每小题4分，共七道题）1、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A、42条B、54条C、66条D、78条2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（）A、30°B、45°C、60°D、75°3、设方程的两根是、，则方程的根是（）A、，B、，C、，D、，4、若不等式有解，则实数最小值是（）A、1B、2C、4D、65、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正
2、方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A、18B、24C、30D、366、不定方程的正整数解的组数是（）A、0组B、2组C、4组D、无穷多组二、填空题（每小题7分，共四道题）1、二次函数的图像关于对称，则的最小值是.2、已知△ABC中，AB=；BC=6；CA=.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是.-7-3、一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是
3、所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是.三、解答题1、已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求其实数的可能值。（20分）2、抛物线的图像于x轴交于点M，N，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式.（25分）-7-3、如图.AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°。（25分）4、一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B
4、),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个。例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个。(1)根据题意,完成下表:车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45………n(2)根据上表,写出列车在第x车站
5、启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示)。-7-(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？5.(本题满分10分)阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（+b）2=2+2b+b2;②(-b)2=2-2b+b2.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：b=()2-()2,这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式。灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解。例如：因式分解：（b-1）2+(+b-2)(+b-2b)解：原式=+-=(b-1)2+(+b-b-1)2-(b-1)
6、2=(-1)(b-1)2=（-1）2(b-1)2你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？已知各实数，b，c满足b=c2+9且=6-b，求证：=b2011年全国初中数学联合竞赛-7-试题参考答案一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、B2、D3、A4、C5、B6、A二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、12、03、4、1三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1、（本题满分20分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，使得成立。求实数的所有可能值。`解：由条件知，解得或．（5分）又由根与系数的关系知
7、，，于是，（10分）由，解得（舍去）或．（15分）于是．综上所述，所求的实数．（20分）2、（本题满分25分）抛物线的图象与轴有两个交点，且经过点，其中．过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点（异于点），满足是等腰直角三角形，且．求该抛物线的解析式．解：由条件知该抛物线开口向上，与的两个交点在轴的右侧．由于是等腰直角三角形，故点在轴的左侧，且．故，从而，．（5分）于是直线的方程为：．设，由知，（10分）从而，即．（15分）-7-综上可知，该抛物线通过点，，．于是，（20分）解得．所以所求抛物线的解析式为．（25分）3、（本题满分2
8、5分）如图，、分别是（其中）的角平分线、高线，是的中点．的外接圆交于．求证：．证明：如图，连结,∵是斜边的中点∴（5分）∴∵四点共圆∴∴∴（10分）∵,∴∽∴,即（15分）∴,又∵∴∽,∴（20分）∴∴四点共圆，∴.（25分）4(1)车站序号在第x车站启程时邮政
