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《浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题14.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题141、已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=2、如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED=EB•EC．证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦，所以∠CAE=∠CBA．又因为AD是ÐBAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED
2、．又EA2=EC•EB，所以ED2=EB•EC．3、已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠C
3、DE.（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.6设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。22、如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°证明：（1）因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM，又因为AP⊥OM，
4、在Rt△OAM中，由射影定理知OA2=OM•OP，故OM•OP=OA2得证．
（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1）有：OB2=ON•OK，又OB=OA，所以OM•OP=ON•OK，即ONOP=OMOK，又∠NOP=∠MOK，所以△ONP～△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．即有：∠OKM=90°．如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，且。（1）证明：B,D,H,E四点共圆：（2）证明：平分。解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD，CE是角平
5、分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.6因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆.（Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.22、如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证
6、明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．解：（Ⅰ）证明：连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．所以∠OAM+∠APM=90°．61、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切
7、点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间，在弦CD上取一点Q，使。求证：1、证明∵、、、四点共圆，∴，由已知，∴，而是△的一个外角，，∴．故、、、四点共圆，从而．所以．命题得证．1、在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．(本题满分50分)在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH
8、相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的长．解：∵BC=25，BD=20，BE=7，∴CE=24，CD=15．∵AC·BD=CE·AB，ÞAC=AB，①∵BD⊥AC，CE⊥AB，ÞB、E、D、C共圆，ÞAC(AC－15)=AB(AB－7)，ÞAB(AB－15)=AB(AB－18)，6∴AB=25，AC=30．ÞAE=18，AD=15．∴DE=AC=15．延长AH交BC于P，则AP⊥
