线性代数里的几个概率问题.pdf

《线性代数里的几个概率问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、Ph．M．Dissertation，ZhengzhouUniversity,No．201112141538SomeProbabilityProblemsinLinearAlgebraCandidate：HouFengdanSuI：GUOXiangq"supervisorOAlangqlan：bSpeciality：AlgebraSchoolofMathematicsandStatistics，ZhengzhouUniversity,Zhengzhou，450001，P．R．ChinaApril，2014原创性声明本人郑重声明：所呈

2、交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在本文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：候凤冉日期：泔朗X日学位论文使用授权声明本文在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅：本文授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有

3、关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：候)虱丹日期：》／缉f月×日摘要素数及互素问题是很古老的代数问题。1969年Dirichlet计算出两个整数互素的概率是e-1(2)，后来，该结果被推广：n个整数互素的概率为e_1(n)，其中，((几)是著名的黎曼Zeta函数．1999年Morrison得出有限域上弦个多项式互素的概率是1一两1，互素问题的研究从整

4、数环推广到了有限域上的多项式环．本文对扎个多项式互素做了推广，研究了更一般的情况：n个多项式k互素的概率．众所周知，n个整数互素当且仅当它们可以作为某个可逆矩阵的一行或一列，所以整数矩阵可逆和整数互素有自然的联系．G．Maze，J．Rosenthal和U．Wagner研究了整数矩阵环上kX礼的幺模矩阵的自然密度，也就是k×扎的整数矩阵可扩充成n×扎的可逆整数矩阵的概率．本文对这个问题做了推广，研究了r×s的整数幺模矩阵的自然密度以及r×s的幺模多项式矩阵的自然密度问题．关键词：互素有限域幺模矩阵自然密度概率AbstractThes

5、tudyonprimesandcoprimeintegersgoesbackto50yearsago．In1969，Dirichletdiscoveredthattheprobabilityoftworandomchosenintegersbeingcoprime，thenthisresultwasgeneralizedas-1(2)，thenthisresultWasgeneralizedas：theprobabilityofnintegersbeingcoprimeis(-1(n)，where((n)isthefamousRe

6、imann’SZetafunction．Inthispaper，wecommutetheprobabilitythatnpolynomialsoverafinitefieldarek-wiserelativelyco-prime，andasaspecialcakefork=2，weobtaintheprobabilitythatTtsuchpolynomialsaremutuallyco-prime．Itiswellknownthatnintegersareco-primeifandonlyiftheycanformaroworc

7、olumnofaninvertibleintegralmatrix，whichindicatesthenaturalrelationbetweenCO-primeintegersandinvertibleintegermatrices．Therearemanyworksonthistopics．Forexample，Maze，RosenthalandWagnerobtainedthattheprobabilitythatak×Ttintegralmatrixcanbeextendedtoaninvertiblen×nmatrixo

8、vertheintegersisn≥n一Ⅲ((歹)～．Inthisdissertation，wegeneralizetheirresulttoamoregeneralcase．Moreprecisely，westudytheprobabilityt