福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题（实验班）.doc

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1、三明一中2016届高三第一次月考试卷（2015.10）（特保班数学）姓名：班级：（本卷共分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷，满分：150分）考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合,，则等于()A．{1}B．C．{0，1}D．2．已知命题：p：函数的单调递增区间；命题q：函数的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是()A．B．C．D．3.函数是()A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数4

2、．已知的零点个数为()A．1B．2C．3D．46．已知向量，若，则等于（　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　D．7．非零不共线向量、，且2=x+y,若=λ（λ∈R），则点Q（x,y）的轨迹方程是（）-17-A．x+y-2=0B．2x+y-1=0C．x+2y-2=0D．2x+y-2=08．函数的图像的大致形状是()9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知，则()A．B．C．D．11.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为

3、()　A．B．C．D．12.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则-17-的大小关系正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13．已知平面向量共线，则=________________。14．等比数列中，，则数列的前8项和等于________15．若函数最多有两个零点，则实数m的取值范围是．16．已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出下列命题：①②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有4个零点。其中正确的命题为.（将所有正确命题的编

4、号都填上）三、解答题(共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，，（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若=4，，求的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，且满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项之和.19．（本小题满分12分）-17-已知向量，向量，函数·。（Ⅰ）求的最小正周期T;（Ⅱ）若方程在上有解，求实数t的取值范围．20.(本小题满分12分)已知函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值.21．(本小题满分12分)在数列{}中，，，并且

5、对任意都有成立，令．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．22．(本小题满分12分)1班、16班同学做此题：已知函数（为常数,）（I）当时，求函数在处的切线方程；-17-（II）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.6班同学做此题：设函数g(x)＝ax2－2lnx，（I）讨论g(x)的单调性.（II）设，，若存在使得，求的取值范围.草稿纸-17-三明一中2016届高三第一次月考试卷答案（2015.10）（特保班数学）1-12CBDBDD.A

6、BBCCA13.14.415.16.①②④解析：取，得，而，所以，命题①正确；从而已知条件可化为，于是，所以是其一条对称轴，命题②正确；因为当，且时，都有，所以此时单调递增，从而在上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当时，，，此时为减函数，所以命题③错误；同理，在上单调递减，所以只有，得命题④正确．综上所述，正确命题的序号为①②④．17.解：（Ⅰ）由余弦定理得，又由已知，代入得，......................................................................4分所以有∠B=...

7、....................................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.........................................................6分由正弦定理得.....................10分18.解：（Ⅰ）由已知，.................................1分-17-又，可得，..................................................3分，..

8、...............................................