安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理时间：120分钟；分值：150分（I卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若,则(   )A.B.C.D.2．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A．B．C．2D．3．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2019等于(　　)A.B．－1C.3D．24．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为(　　)A.3B.C.D.5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲

2、、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁6、已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为(   )A.B.C.、D.7．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除108.已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定9．函数的部分图象为(　　)A．B．C．D．10．已知函数

3、在＝－1处有极值，则的值为(　　)A．1B．1或2C.3D．211．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为A．B．6C．D．12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立．则（）A．B．C．D．（II卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝14.若l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则1015.设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，

4、且则的值为16.若对任意的有恒成立，则；三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.18.（本小题满分分）设x≥1，y≥1，求证x＋y＋≤＋＋xy.19．（本小题满分分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用

5、最省？1020.（本小题满分分）已知函数为奇函数，且在处取得极值.（1）求的单调区间；（2）当时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分分）已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.（本小题满分分）函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求和实数的值；（2）设，分别是函数的两个零点，求证.1010参考答案一、选择题:1、B,2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C,12、A二、填空题:1

6、3.12314.-2015.216.（-2,2/3）三、解答题:17.解：(1).函数的定义域为,..............1分当时,,∴..............3分∴在点处的切线方程为,即..............4分（2）.由,可知:①当时,,函数上的增函数,函数无极值;..............6分②当时,由,解得,∵时,,时,∴在处取得极小值,且极小值为,无极大值...............8分综上:当时,函数无极值.当时,函数在处取得极小值,无极大值...............10分18.【证明】　由于x≥1，y≥1，要证x＋y＋≤＋＋xy，只需

7、证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2...............3分因为左式-右式＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)..............6分＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)，..............9分10因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．..............12分19.解：　设C点距D点xkm，则AC＝50－x(km)，..............2分所以BC＝＝(km)．..............4分又