安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理

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1、2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.是虚数单位,在复平面内对应的点位于直线上,则（）A．B．C．D．3.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（）A.-1B.0C.1D.24.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若，，则②若，，则③若

2、，，则④若，，则.其中真命题的序号为（）A.①③B.②③C.①④D.②④5．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A

3、B）等于（）A．B．C．D．6.设为等差数列的前项和，若，，则A.B.C.D.7.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）AB.C.D.8．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为(　　)A．240种B．120种C．96种D．480种9．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A

4、.B．C．D．10．已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为(　　)....11.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是()A．直线B．抛物线C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线12、已定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数，则.14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全

5、球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82815.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是．16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆

6、：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，均为正实数，求证：.18．(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，（1）证明：；（2）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值．20、(本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵

7、车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.21、（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果＝﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．22．(本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1

8、）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；高二班考数学理答案一、选择题1B,2A,3B,4D,5A,6B,7A,8A,9B,10C,11C,12A二、填空题（本大题共20分）13、14.0.0515.16.三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解：方法一：因为，均为正实数，，，两式相加，得，所以.方法二：.所以.18.解:(Ⅰ),即,,为三角形内角,; -------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,解得:,,,由正弦定理得:,即,,,,,则.-

9、--------12分19.（Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。由于，，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故----4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为-