南岗区优秀教学设计圆周角.doc

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1、教学设计24．1．4圆周角教学任务分析教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系.2．掌握圆周角的概念、定理和直径所对圆周角的特征.3．能运用圆周角的性质、定理解决问题.数学思考1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2．通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题.情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问

2、题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角的概念、圆周角定理和直径所对圆周角的特征.难点发现并论证圆周角定理.教学流程安排　　　　　复习圆心角创设情景，提出问题，引出圆周角的定义。概念辨析发现圆周角的定理观察、度量、分析、归纳利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理圆周角定理的应用回顾梳理知识，总结本课内容，布置作业问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数？如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如上图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（演示图形，提出圆周角的定义）　　定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角教师演示课件或

3、图片，展示圆周角与圆心角.教师结合教科书图24.1-11提出问题.教师结合示意图，给出圆周角的定义.从生活中的实际问题入手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的.将实际问题数学化,让学生从一些简单的实例中,不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法.[活动2]概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．教师利用几何画板演示,让学生辨析圆周角.学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.[活动3]问题教师提出问题,

4、引导学生利用度量工具动手实验,进行度量,发现结论.同弧所对圆周角的大小是怎样的?与什么有关系？当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系?另外两种情况如何证明?提出必须用严格的数学方法去证明圆周角定理.经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．采取小组合作,分组讨论的方式.引导学生发现,让学生亲自动手,利用度量工具进行实验、探究，得出结论。用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系.让学生对所发现的结论进行

5、证明，培养学生严谨的治学态度.问题的设计是让学生通过合作探索,学会运用分类讨论的数学思想研究问题.培养学生思维的深刻性.[活动4](1)半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?(2)90度的圆周角所对的弦是什么?(3)在半径不等的圆中,相等的两个圆周角所对的弧相等吗?(4)在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?学生独立思考,回答问题,教师讲评.本活动的设计是圆周角定理的应用.问题(1)(2)是定理的推论.问题(3)设计目的是通过举反例,让学生明确定理使用的条件.问题(4)是定理的引申.定理的应用如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠

6、BOC．求证：∠ACB=2∠BAC说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解，教师通过学生练习，及时发现问题.巩固练习:　　（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．作业教科书习题24.1第2、3、4、5题.　在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问

7、题转化成一系列的简单问题或已证问题．通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展.