选修4-4第一节平面直角坐标系ppt课件.ppt

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1、1．1平面直角坐标系11．体会直角坐标系的作用，掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤．2．会运用坐标法解决实际问题与几何问题．3．通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况及作用．教学目标2预习导引1.平面直角坐标系（1）平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标（有序实数对）,曲线与方程建立联系从而实现数与形的结合.（2）坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.（3）用坐标法解决几何问题步骤：第一步，建立适当坐标系，用坐

2、标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步，通过代数运算解决问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论3题型一轨迹探求例1线段AB的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且

3、AB

4、＝4，求AB中点P的轨迹方程．分析：题目未给出坐标系，因此，应先建立适当的坐标系，显然以互相垂直的两直线分别为x轴，y轴最合适．解析：解法一以两条互相垂直的直线分别为x轴，y轴，建立直角坐标系，如图所示．4建立直角坐标系，同解法一．设P(x，y)，A(x1，0)，B(0，y2)，则①又P为AB的中点，所以x1＝2x，

5、y2＝2y.代入①，得4x2＋4y2＝16.故点P的轨迹方程为x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝4解法二51．求曲线方程一般有下列五个步骤：(1)建立适当的直角坐标系，并用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标，在建立坐标系时，应充分考虑平行、垂直、对称等几何因素，使得解题更加简化；(2)写出适当条件P下的点M的集合：{M

6、P(M)}；(3)用坐标表示条件P(M)，写出方程f(x，y)＝0；(4)化简方程f(x，y)＝0(必须是等价变形)；(5)证明以(4)中方程的解为坐标的点都在曲线上，补上遗漏点或挖去多余点．点评：6(1

7、)直接法：动点运动的规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单、明确，易于表达.(2)代入法(或利用相关点法)：有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点．2．求曲线方程主要有以下几种方法：(3)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系，如果借助中间参量(参数)，使x、y之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程．(4)定义法：若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量7答案：x2＋y2＝4(x≠±2)►变式训练1．已知线段AB长4，则以AB为

8、斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．ABCOxy89题型二　伸缩变换101112131415本节课到此结束！谢谢观赏16