选修4-4课件：平面直角坐标系-(共31张PPT).ppt

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1、选修4-4坐标系与参数方程第一讲坐标系一、平面直角坐标系平面直角坐标系中的伸缩变换思考：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2，就得到正弦曲线y=sin2x。xO2y①上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’(x’,y’)，坐标对应关系为：我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?在正弦曲线上任取一点

2、P(x,y),保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。xO2y上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P’(x’,y’),坐标对应关系为：②我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2;怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?xyO在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=

3、3sin2x.即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点P(x,y)经变换得到点为P’(x’,y’)，坐标对应关系为:③把这样的变换叫做平直角坐标系中的一个坐标伸缩变换设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:定义:的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。上述①②③都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩。③在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。②把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；①例1在直角坐标系中，求下列方程所对应的

4、图形经过伸缩变换:后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0;；得到经过伸缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是(2)将代入x2+y2=1，典型例题在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。二、极坐标系一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点,叫做极点；引一条射线,叫做极轴；再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。XO如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M的极坐标该如何表示？XOM.想一想？记:M(

5、,)强调：不做特殊说明时,≥0,∈R当=0时，表示极点。表示线段OM的长度，叫做点M的极径;XOM.有序数对(,)就叫做点M的极坐标.表示以OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角;2.极坐标平面上一个定点M(,)的极坐标是否可以写出统一的表达式？思考？1.在极坐标平面上点与坐标的对应关系是怎样的？3.若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？例1说出下图中各点的极坐标标出(2,π/6),(4,3π/4),(3.5,5π/3)所在位置。练习:在图中标出点一般地，不作特别说明，我们认为≥0，可以取任意实数。

6、约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。建立了极坐标后，给定ρ、，就可以在平面内惟一确定点M，反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标(，)。点与它的极坐标是否一一对应？在同一极坐标系中,有如下极坐标：这些极坐标之间有何异同？极径相同，极角不同。这些极角有何关系？极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。这些极坐标所表示的点有什么关系?它们表示同一个点。XOM点的极坐标的统一表达式:极坐标与表示同一个点。一般地：平面内点的极坐标有无数种表示。点的直角坐标呢？平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)建立一一对应的关系.我们约

7、定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角。当极角的取值范围是[0,2π)时,例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？思考？答案：三、极坐标与直角坐标的互化公式例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标2、已知极坐标系中两点，如何求线段

8、PQ

9、的长？推广：极坐标系内两点的距离公式：探索？1、极坐标系中点的对称关

10、系?四、课堂练习2.已知三点的极坐标为,则为()A、正三角形B、直角三角形C、锐