河北省保定市高阳中学2015届高三数学上学期第十八次周练试题.doc

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1、数学试题1．函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是(　　)A．－9　　　　　　　　B．－16C．－12D．－112．函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为(　　)A．eB．1C．－1D．－e3．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm4．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单

2、位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)A．1＋25ln5　　　　　　　B．8＋25lnC．4＋25ln5D．4＋50ln25．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S16．函数f(x)＝x－ex在区间[0,1]上的最小值为________．7.(x2＋1)dx＝________.8．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形面积为______

3、__．9.(1)已知函数f(x)＝，则f(x)dx＝________.(2)(2014·北京市东城区高三检测)图中阴影部分的面积等于________．10.已知函数f(x)＝ex(ax2－2x－2)，a∈R且a≠0.(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；(2)当a＞0时，求函数f(

4、sinx

5、)的最小值．611．(2014·徐州模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

6、12.(2014·泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(x＞6)，年销售为u万件，若已知－u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．613.2013年“十一”长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，“十一”后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y＝x－ax2－ln，∈[t，＋∞)，其中t为大于的常数．

7、当x＝10时，y＝9.2.(1)求y＝f(x)的解析式和投入x的取值范围；(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．　　　　　　　　　14.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．615.已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.

8、(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若

9、a

10、>1，求f(x)在闭区间[0,2

11、a

12、]上的最小值．16．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．611．(1

13、)(2)f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.12.(1)y＝－2x3＋33x2－108x－108.(x＞6)．(2)售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．13.(1)投入x的取值范围是.(2)对f(x)求导，得f′(x)＝－－＝－＝－.令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．当x∈(6,50)时，f′(x)＞0，且f(x)在(6,50]上连续，因此，f(x)在(6,50]上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，f′(x)＜0，且f(x)在[50，＋∞)上连续，因此，f(x)在[50，＋∞)上是减

14、函数．∴x＝50为极大值点．当≥50，即t∈时，投入50万元改造时取得最大增加值；当6＜＜50，即t∈时，6投入万元改造时取得最大增加值．14.(1)a＝2(2)当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大6