河北省保定市高阳中学2015届高三数学上学期第十七次周练试题.doc

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1、河北省保定市高阳中学2015届高三数学上学期第十七次周练试题1．(教材改编)函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是(　　)A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增2．函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是(　　)A．(0，1)　　　　　　　B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)3．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．

2、－x0是－f(－x)的极小值点4．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为(　　)5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)-5-6．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．57.(教材改编)函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．8．(教材改编)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．9．函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞

3、)上是增函数，则实数a的取值范围是________．10.(2014·湖北省八校联考)已知函数f(x)＝(x＋a)2－7blnx＋1，其中a，b是常数且a≠0.(1)若b＝1时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)当b＝a2时，讨论f(x)的单调性．11．(2014·山东名校联考)已知函数f(x)＝－2x2＋lnx，其中a为常数且a≠0.(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．12.若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点

4、．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．-5-(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．13.(2014·广东省惠州市高三调研)已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的极小值；(2)若对任意的m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．14.(2014·烟台四校达标检测)已知函数f(x)＝lnx＋－x，其中常数m＞0.(1)当m＝2时，求函数f(x)的极大值；(2)讨论函数f(x)在区间(0，1)上的单调性．1

5、5．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.(1)当a＝－时，讨论f(x)的单调性；(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．-5-∴f′(x)＝2x＋2a－.∵当x＞1时，f(x)是增函数，∴f′(x)＝2x＋2a－≥0在x＞1时恒成立．即a≥－x在x＞1时恒成立．∵当x＞1时，y＝－x是减函数，∴当x＞1时，y＝－x＜，∴a≥.(2)∵b＝a2，∴f(x)＝(x＋a)2－4a2lnx＋1，x∈(0，＋∞)．∴f′(x)＝＝.当a＞0时，f′(x)＞0，得x＞a或x＜－2a，故f(x)的减区间为(0，a)，增区间为(a，＋∞)；当a＜

6、0时，f′(x)＞0，得x＞－2a或x＜a，故f(x)的减区间为(0，－2a)，增区间为(－2a，＋∞)．11.(1)f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)(－∞，0)∪(0，)∪[1，＋∞)．12.(1)a＝0，b＝－3.(2)g(x)的极值点为－2.13．(1)f(x)的极小值是f(1)＝－2.(2)a＜.14.(1)函数f(x)的极大值为f(2)＝ln2－　-5-(2)①当0＜m＜1时，＞1，故当x∈(0，m)时，f′(x)＜0，当x∈(m，1)时，f′(x)＞0，此时函数f(x)在区间(0，m)上单调递减，在区间(m

7、，1)上单调递增.10分②当m＝1时，＝1，故当x∈(0，1)时，f′(x)＝－＜0恒成立，此时函数f(x)在区间(0，1)上单调递减.11分③当m＞1时，0＜＜1，故当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，此时函数f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.12分　15.(1)当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，－1)上是增函数；-5-