河北省保定市高阳中学2015届高三数学上学期第八次周练试卷.doc

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1、高三上学期第八次周练数学试题1．下列函数f(x)中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝e2D．f(x)＝ln(x＋1)2．函数y＝x2＋2x－3(x＞0)的单调增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3]3.(2014·山东济宁二模)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f＝0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)　　B.∪(2，＋∞)C.

2、∪D.4．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1　　　　　　　　B．y＝－x3C．y＝D．y＝x

3、x

4、6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

5、x

6、7．若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则

7、a的取值范围是(　　)A．[－1，0]B．[－1，＋∞)C．[0，3]D．[3，＋∞)8．若函数f(x)＝

8、2x＋a

9、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．9.f(x)＝x2－2x(x∈[－2，4])的最小值为________，最大值为________．10．函数f(x)＝在[1，2]的最大值为________，最小值为________．11．(1)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间为________．(2)函数y＝x－

10、1－x

11、的单调增区间为________．12.(2014·荆州市高三质量检测)

12、函数f(x)＝

13、x3－3x2－t

14、，x∈[0，4]的最大值记为g(t)，-5-当t在实数范围内变化时，g(t)的最小值为________．13.　判断函数f(x)＝在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．14.试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性．15.求下列函数的单调区间．(1)函数f(x)＝x＋(a＞0)(x＞0)；(2)函数y＝.16.(2014·昆明模拟)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

15、17.　(2014·郑州市高三质检)已知函数f(x)＝＋lnx.(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；-5-(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．11．(1)　(2)(－∞，1]12.1013.　证明如下：设－1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝-5-∵－1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.∴当a＞0时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．同理当a＜0时，f(x1)

16、－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．14.函数f(x)在(－1，1)上递增．15.(1)设x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝x1＋－(x2＋)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)·当0＜x1＜x2＜时，x1x2＜a，∴f(x1)－f(x2)＞0.在(0，)上，f(x)是减函数．当＜x1＜x2时，x1x2＞a，f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(，＋∞)上是增函数，∴f(x)＝x＋(a＞0)的增区间为(，＋∞)，减区间为(0，)．(2)令u＝x2＋x－6，y＝可以看作有

17、y＝与u＝x2＋x－6的复合函数．由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2.∵u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y＝在(0，＋∞)上是增函数．∴y＝的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．16.(1)当a＝，f(x)＝x＋＋2，∴f′(x)＝1－，当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时，f(x)取最小值，f(1)＝.故f(x)min＝.(2)要使f(x)＞0，x∈[1，＋∞)恒成立，即x2＋2x＋a＞0，x∈[1，＋∞

18、)恒成立．设g(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，∴当x∈[1，＋∞)时，g(x)min＝3＋a.∴3＋a＞0，∴a＞－3即可，∴a∈(－3，＋∞)．-5--5-