河北省保定市高阳中学2014届高三上学期第八次周练数学试卷Word版含答案

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1、高三数学周练八1．若不等式<1对于一切实数都成立，则k的取值范围是()A.(－∞，＋∞)B.(1,3)C.(－∞，3)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)2．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)满足f(m)<0，则f(m＋1)的符号是()A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<03．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()A．2B．2C．4D．54．使不等式log2x(5x－1)>0成立的一个必要不充分条件是()A．x>B.C.5．假设f(x)＝x2－4

2、x＋3，若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则点(x，y)所构成的区域的面积等于()A.1B.2C.3D.46．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为()A.B.C.D．47．(12分)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．8．(12分)已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，当n∈N*时，an＋2＝an＋1＋an.求证：数列{an}的第4m＋1(m∈N*)项

3、能被3整除．9．(12分)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0

4、∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2

5、3－2b的解集为(－1,3)，即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得8、(1)当m＝1时，a4m＋1＝a5＝a4＋a3＝(a3＋a2)＋(a2＋a1)＝(a2＋a1)＋2a2＋a1＝3a2＋2a1＝3＋0＝3.即当m＝1时，第4m＋1项能被3整除．命题成立．(2)假设当m＝k时，a4k＋1能被3整除，则当m＝k＋1时，a4(k＋1)＋1＝a4k＋

6、5＝a4k＋4＋a4k＋3＝2a4k＋3＋a4k＋2＝2(a4k＋2＋a4k＋1)＋a4k＋2＝3a4k＋2＋2a4k＋1.显然，3a4k＋2能被3整除，又由假设知a4k＋1能被3整除，∴3a4k＋2＋2a4k＋1能被3整除．即当m＝k＋1时，a4(k＋1)＋1也能被3整除．命题也成立．由(1)和(2)知，对于任意n∈N*，数列{an}中的第4m＋1(m∈N*)项能被3整除．9、(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，由题意可得⇔⇔0

7、0)＝g(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2，∵当a>0时，h(a)单调递增，∴当0

8、1＝＝2n－1.又b1＝1也适合上式，所以bn＝2n－1，bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)＝－2n<0.所以bn·bn＋2