利用MATLAB求解微分方程数值解的相关命令.doc

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1、利用MATLAB求解微分方程数值解的相关命令1指令函数及调用格式1.1指令函数：dsolve注：此指令函数用于求解微分方程(组)的符号(解析)解。1.2单变量常微分方程的调用格式：f=dsolve（‘eq’,‘cond’,‘v’)注：此调用格式用于求符号微分方程的通解或特解，其中eq代表微分方程，cond代表微分方程的初始条件（若缺少，则求微分方程的通解），v为指定自变量（如未指定，系统默认t为自变量）。1.3常微分方程组的调用格式：f=dsolve(‘eq1’,‘eq2’,…,‘eqn’,‘cond1’,‘cond

2、2’,…,‘condn’,‘v1’,‘v2’,…,‘vn’)注：此调用格式用于求解符号常微分方程组。其中eq1，…，eqn代表n个微分方程构成的微分方程组；cond1，…，condn代表微分方程组的初始条件（若缺少，则求微分方程组的通解），v1，…，vn为指定自变量（如未指定，系统默认t为自变量）。1.4记述规定：MATLAB中，用D(注意：一定是大写)记述微分方程中函数的导数。当y是因变量时，用‘Dny’表示‘y的n阶导数’。如，Dy表示y的一阶导数y'，Dny表示y的n阶导数。Dy(0)=5表示y'(0)=5。D

3、3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。2实例演示例1、求微分方程的通解命令输入：>>y=dsolve('Dy+2*x*y=2*x*exp(-x^2)','x')得结果为：y=(x^2+C1)*exp(-x^2)若输入命令：>>y=dsolve('Dy+2*x*y=2*x*exp(-x^2)')则系统默认t为自变量，而把真正的自变量x当作常数处理，把y当作t的函数，得到错误的结果：y=exp(-2*x*t-x*(x-2*t))+exp(-2*x*t)*C1例2、求微分方程的通解命

4、令输入：>>x=dsolve('4*D2x-20*Dx+25*x=0')得结果为：x=C1*exp(5/2*t)+C2*exp(5/2*t)*t%系统默认t为自变量例3、求微分方程在条件下的特解。命令输入：>>y=dsolve('D2y+5*Dy-4*y+10=0','y(0)=6','Dy(0)=4','x')得结果为：y=exp(1/2*(-5+41^(1/2))*x)*(51/164*41^(1/2)+7/4)+exp(-1/2*(5+41^(1/2))*x)*(7/4-51/164*41^(1/2))+5/2

5、例4、求下述微分方程组的解命令输入：>>[xy]=dsolve('Dx=-3*y','Dy=2*x')得结果为：x=1/2*6^(1/2)*(C1*cos(6^(1/2)*t)-C2*sin(6^(1/2)*t))y=C1*sin(6^(1/2)*t)+C2*cos(6^(1/2)*t)