管理运筹学讲义第5章目标规划.ppt

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1、第5章目标规划Subtitle学习要点了解目标规划与线性规划的异同理解目标约束中的正负偏差变量思考目标约束与系统约束的差异理解目标的优先级和目标权系数了解目标规划图解法和单纯形法1石家庄经济学院管理科学与工程学院第一节多目标规划问题一、线性规划的局限性线性规划的局限性只能解决一组线性约束条件下，某一目标而且只能是一个目标的最大或最小值的问题实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标生产计划决策，通常考虑产值、利润、满足市场需求等生产布局决策，考虑运费、投资、供应、市场、污染等这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大的，有最小的；有定量的，有定性的；有互相补充的，有互相对立的，LP则无能为力。

2、目标规划（GoalProgramming）：多目标线性规划，含有多个优化目标的线性规划。2石家庄经济学院管理科学与工程学院第一节多目标规划问题二、多目标规划的提出例：甲乙产品的最优生产计划。产品资源甲乙现有资源设备A2016设备B0210设备C3432单位利润35解：线规划模型：maxZ=3x1+5x22x1≤162x2≤103x1+4x2≤32x1，x2≥0根据市场需求：希望尽量扩大甲产品减少乙产品产量。又增加二个目标：maxZ1=3x1+5x2maxZ2=x1minZ3=x22x1≤162x2≤103x1+4x2≤32x1，x2≥0这些目标之间相互矛盾，一般的线性规划方法不能求解3

3、石家庄经济学院管理科学与工程学院第一节多目标规划问题二、多目标规划的提出多目标线性规划模型的原始一般形式如下：n个决策变量，m个约束条件，L个目标函数。当L=1时，即为我们熟悉的单目标线性规划模型。4石家庄经济学院管理科学与工程学院例1某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别，先通过例子来介绍目标规划的有关概念及数学模型。第二节目标规划的数学模型5石家庄经济学院管理科学与工程学院解：这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示Ⅰ、Ⅱ产品的产量，其线性规划模型表述为：6石家庄经济学院管理科学与工程

4、学院用图解法求得最优决策方案为：x1*=4,x2*=3,z*=62(元)。(4,3)7石家庄经济学院管理科学与工程学院对于例一，计划人员被要求考虑以下意见：（1）超过计划供应原材料时，需用高价采购，会使成本大幅度增加。因此，原材料供应受严格限制。（2）根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不超过产品Ⅱ的产量。（3）应尽可能充分利用设备台时。（4）应尽可能实现利润总额不小于56元。8石家庄经济学院管理科学与工程学院这样在考虑产品决策时，便成为多目标决策问题。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。1.设x1，x2为决策变量，

5、此外，引进正、负偏差变量d+，d-。正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。9石家庄经济学院管理科学与工程学院2.绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，它们是硬约束。10石家庄经济学院管理科学与工程学院目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值，在达到此目标值时允许发生偏差，因此是软约束。8x1+10x2+d1--d1+=562x1+x2+d2--d2+=11。11石家庄经济学院管理科学与工程学院3.优先因子(优先等级)与权系数一个规划问题常常有若干目标，要求第一位达到的

6、目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2…，并规定Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，这时可分别赋予它们不同的权系数ωj。12石家庄经济学院管理科学与工程学院4.目标规划的目标函数当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是minz=f(d+,d-)。13石家庄经济学院管理科学与工程学院其基本形式有三种：(1)要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时minz=f(d++d-)(2)要求不超过目标值，但允许达不到目标值。这时不希望决策值超过目标值。这时minz=f(d+)(3)要求

7、不低于目标值，但允许超过目标值。这时，不希望决策值低于目标值。这时minz=f(d-)对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用例子说明。14石家庄经济学院管理科学与工程学院例2例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：首先是产品Ⅰ的产量不超过产品Ⅱ的产量；其次是充分利用设备有效台时；再次是利润额不小于56元。求决策方案。15石家庄经济学院管理科学与工程学院解按决策者所要求的，分别赋予这三个目