2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题.doc

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1、【题文】（本小题13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．【答案】【解析】【知识点】椭圆的标准方程；直线与双曲线.H5,H8【答案解析】(1)(2)略解析：解：（1）当与轴重合时，，即，………2分∴垂直于轴，得，，（4分）得，，　　∴椭圆E的方程为．………5分（2）焦点、坐标分别为(—1，0)、(1，0)．当直线或斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)．

2、………6分当直线、斜率存在时，设斜率分别为，，设，，由得：，∴，．（7分），同理．………9分∵，∴，即．由题意知，　∴．设，则，即，………11分由当直线或斜率不存在时，点坐标为(—1，0)或(1，0)也满足此方程，∴点椭圆上，………12分【思路点拨】根据条件可直接求出椭圆的标准方程，再由直线与曲线相交问题可判定结论.【标题】江西省新余一中2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题【结束】