鲁教版五四制八下正方形的性质与判定课件.ppt

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1、正方形的性质与判定四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形一角为90°一组邻边相等想一想矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）有一组邻边相等的矩形叫做正方形探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD

2、∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB，OC=OD轴对称图形中心对称图形如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由例1M练习1、如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角线把它分成个全等的三角形。24等腰直角ABDCO（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为度。45练习2、如图，正方形ABCD中，AB

3、DCO正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC=。8√2cm1.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.8cm2.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。3.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=。5cmABCDFPEO练习3平行四边形矩形菱形正方形正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角

4、对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√知识点二：正方形的判定正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等图形之间的变化关系对角线垂直对角线相等正方形的判定方法：4.（定理）对角线相等的菱形是正方形3.（定理）有一个角是直角的菱形是正方形1.（定义）有一组邻边相等的矩形是正方形2.（定理）对角线垂直的矩形是正方形巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？四个角都相等的四边形是正方形；()四

5、条边都相等的四边形是正方形；()对角线相等的菱形是正方形；()对角线互相垂直的矩形是正方形；()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.()√√√×××已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形例2（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是

6、什么？平行四边形（5）顺次连结任意四边形中点所得的四边形是什么？拓展（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形ABCD结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否

7、互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）思维拓展如何设计花坛？第十九章四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（　）个（　）个　　（　）个　　　　（　）个第n个图中正方形有个3n-1长见识第十九章四边形知识拓展:与同学讨论后填写下表：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边

8、都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形