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《2017北京各区数学二模试题分类整理——“新定义”题型的探究.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2017数学二模试题分类整理“新定义”题型的探究2017.6（2017昌平二模）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数；在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标；若点P在直线上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，
2、1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标的取值范围．（2017房山二模）我们定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数,例如与就是一对交换函数.（1）写出一次函数的交换函数.（2）当时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标.（3）如果(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.（2017房山二模）28.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2
3、）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，.试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论． （2017通州二模）29．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写
4、出以下各点到图形G1的距离跨度：A(1,0)的距离跨度；B(,)的距离跨度；C(-3,-2)的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是.（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D(-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线上存在到G2的距离跨度为2的点，求的取值范围。（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线（），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围_______________________（2017朝阳二模）29.在平面直
5、角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤，则称P为⊙O的“近外点”．（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B(，0)，C(0，3)，D(1，-1)中，⊙O的“近外点”是；（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径为2时，直线（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.（2017西城二模）29．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，对于△ABC的“横长”、
6、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：将
7、x1−x2
8、，
9、x2−x3
10、，
11、x3−x1
12、中的最大值，称为△ABC的“横长”，记作Dx；将
13、y1−y2
14、，
15、y2−y3
16、，
17、y3−y1
18、中的最大值，称为△ABC的“纵长”，记作Dy；把叫做△ABC“纵横比”，记作．例如：如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(?,?),B(?,?),C(−?,−?)．则Dx=
19、?−(−?)
20、=?.Dy=
21、?−(−?)
22、=?.纵横比．（1）如图2,点A(1，0).①点B(2，1)，E(-1，2)，则△AOB的纵横比，△AOE的纵横比；②点在F第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条
23、件的点F的坐标；③点M是双曲线上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；（2）如图3,点A(1，0)，⊙P以P(0，)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比?的取值范围.（2017东城二模）29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q的圆，则称该圆为点P，Q的“相关圆”.（1）已知点P的坐标为（2，0），①若点Q的坐标为（0，1）,求点P，Q的“相关圆”的面积；②若点Q的坐标为（3，n）,且点P，Q的“相关圆”的半径为，求n的值.（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（，0），（，0）
24、,点C在y轴正半轴上.若
