检定与推定计量值与计数值.ppt

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1、检定与推定计量值与计数值關於計量值的檢定假設檢定的步驟：從A、B二個母集團裡，各隨機地抽取大小nA及nB的樣本，根據這樣本數據來調查A、B二母集團的平均值μA及μB是否有差異，通常這種問題是先假設H0。H0：μA=μB其次，計算樣本的數據，在這種假設下，實際能實現的概率有多大，假如所計算的概率比預先所指定的概率α小的話，則放棄假設，假如大於α的話，則承認假設。當判定放棄無效假設後，所要承認的另一假設謂之對立假設，以符號H1表示。假設檢定的步驟由於對立假設H1所設型式的不同，檢定通常有雙邊檢定和單邊檢定兩種

2、。雙邊檢定以『A不同於B』，即『A、B有差異』表示。顧及「是否不同」單邊檢定以『A比B大（或小）』之型式表示。著重於「誰大、誰小」的假設。普通使用單邊檢定時，在技術上，必先曉得，A可能比B大或小，才有用，不然就得使用雙邊檢定。冒險率或有意水準預先所指定的概率α，謂之冒險率或有意水準，α之大小並無一定的規定，但工業上一般採用α=5%。作極重要的判斷時，則採用1%（3個標準差），以有意水準α放棄無效假設H0時，可說是「在有意水準α下A、B二母集團的平均值有差異」。在有意水準α下，不能放棄無效假設H0，即承認H

3、0時，可說是「在有意水準α下，A、B二母集團的平均值不能說有差異」。假設的檢定設立無效假設H0設立對立假設H1決定冒險率α計算統計量求統計量在無效假設之條件下會出現的概率Pr判斷：雙邊檢定時：Pr≦α/2或Pr≧1-α/2時，承認H1否定H0α/2＜Pr＜1-α/2時，不能否定H0單邊檢定時：Pr≦α時，承認H1否定H0；Pr＞α時，不能否定H0檢定某群體母數是否與已知母數不同：有關母變異檢定有關母平均值之檢定σ已知的母平均檢定有關母變異檢定如果要檢定製程改變以後的母變異σ是否與原來的母變異σ不同時，一般

4、是從改變後的製程裡，隨機的抽取n個樣本，根據此樣本來檢定母變異是否改變。H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02則X2＝S/σ2會屬於自由度ψ＝n-1的X2分配所以求統計量X02＝S/σ02有關母變異檢定H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02則X2＝S/σ2會屬於自由度ψ＝n-1的X2分配所以求統計量X02＝S/σ02則X02≧X2（ψ，α/2）orX02≦X2（ψ，1-α/2）時，否定H0承認H1X2（ψ，1-α/2）＜X02＜X2（ψ，α/2）時，不能否定H0有關母變異檢定的案例：某制品依照原來的製造方法製

5、造時，已知其強度的變異為σ02=32，最近改變了製造方法，因要知道改變後的變異σ2是否與σ02=32不同，而從改變後的製程裡隨機抽取n=10的樣本，測定結果為53、48、54、51、48、52、46、50、51、49，試問製造方法改變後製品強度的母變異是否有改變？解：NoXX=X-50X212345678910534854514852465051493-241-22-401-1941614416011計256（1）設立假設H0：σ2=32，H1：σ2≠32（2）決定冒險率α=0.05（3）計算偏差平方和S

6、=55.6（4）求X02=S/σ2=55.6/32（5）ψ=n-1=10-1=9X2（ψ，α/2）=19.02X2（ψ，1-α/2）=2.70（6）判定：X2（ψ，1-α/2）＜X02＜X2（ψ，α/2）故不能否定H0結論：在有意水準5%下判定製造方法改變後不能說製品強度之母變異有改變。有關母平均值之檢定改訂作業標準，或製程的一部分改善後，要知道過去的方法所製造製品之母平均μ0與改變後的母平均μ是否不同的檢定時。假設H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0求t0=（X-μ0）/（σe/√n）的統計量ψ=n-1的t分

7、配則t0≧t（ψ，α）時，否定H0承認H1t0＜t（ψ，α）時，不能否定H0案例：某製造廠之一製品，因某化學原料改變，可節省製造成本，由化學原料改變後之製程中抽取n=10樣本，測定其品質特性得數據為219，207，211，220，214，215，212，210，219，223。試問原料改變後所生產之製品之品質特性是否有改變（根據經驗知道標準差σ不會改變，過去製品品質特性之母平均μ0=209.3Kg）。解：N0XX=x-215X2123456789102192072112202142152122102192

8、234-8-45-10-3-54816641625109251664計0236α=0.01X=215S=236σe=√S/（n-1）=5.12t=（X-μ0）/（σe/√n）=3.52t（ψ，α）=t（9，0.01）=3.25t0＞t（ψ，α）故否定H0承認H1結論：在有意水準1%下，判定原料改變後，製品品質特性之母平均已改變。σ已知的母平均檢定某自動包裝機為要調整包裝重量為50gr經包裝作業員調整後，先包裝12袋，班長以磅秤