周世勋量子力学课件第二章.ppt.ppt

《周世勋量子力学课件第二章.ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章波函数和Schrödinger方程本章要求1理解和掌握波函数的统计解释和量子力学的第一条基本假定2掌握态迭加原理3掌握薛定谔方程和量子力学的第二条基本假定4了解概率密度和概率流密度的概念5掌握定态、定态薛定谔方程、哈密顿算符、本征方程、本征值和本征函数等概念第二章波函数和Schrödinger方程§1波函数的统计解释§2态叠加原理§3力学量的平均值和算符的引进§4Schrödinger方程§5粒子流密度和粒子数守恒定律§6定态Schrödinger方程§1§2§3§4§5§6§1波函数的统计解释（一）波函数（二）波粒二象性的再分析（三）波函数的

2、统计解释（四）波函数的性质（五）平面波归一化返回3个问题？如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，它的动量和能量不再是常量（或不同时为常量），粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：描写粒子状态的波函数，它通常是一个复函数，描写体系的量子状态（量子态）描写自由粒子的平面波称为德布罗意波。此式称为自由粒子的波函数。(2)是怎样描述粒子的状态呢？(1)如何体现波粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢？（一）波函数1两种错误的看法(1).波由粒子组成如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。O(二）波粒二象性的再分析

3、这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。电子双缝实验--一个电子多次重复性行为电子一个一个地通过小孔，但只要时间足够长，底片上照样呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。O事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。(2)粒子由波组成电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包，因此呈现出

4、干涉和衍射等波动现象，并且认为波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。什么是波包？波包是各种波数（波长）平面波的迭加，强度只在空间有限区域中不为零。对于非相对论情况的自由粒子波包的群速度：自由粒子的物质波包发生扩散随时间的推移，粒子将越来越“胖”·实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1Å·电子在晶体表面的衍射后，在空间不同方向观测到的总是一个一个的电子，各具有确定的质量和电荷，而不是仅为“电子的一部分”与实验事实相矛盾！“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波，我们也可以

5、说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？核心问题：经典粒子和微观粒子的差别经典概念中粒子意味着：1.有一定质量、电荷等“颗粒性”或“原子性”的属性;2．有确定的运动轨道，可以准确预言每一时刻的位置和速度（动量），决定性的描述。经典概念中波意味着：1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;2.干涉、衍射现象，其本质在于相干叠加性少女？老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。1）.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;电

6、子源感光屏QQOPP我们再看一下电子的圆孔衍射实验2）.入射电子流强度大，很快显示衍射图样（三）波函数的统计解释M.Born1926年物质波是描述粒子在空间的概率分布的概率波电子双缝实验1961年琼森（ClausJönsson）将一束电子加速到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射的衍射花样.大量电子一次性行为电子双缝实验--一个电子多次重复性行为7个电子在观察屏上的图像100个电子在屏上的图像屏上出现的电子说明电子的粒子性。单个电子的去向是概率性的，但随着电子

7、数目的增多显示出统计规律性。结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。该点附近感光点的数目，该点附近出现的电子数目，电子出现在r点附近的概率。在电子衍射实验中，照相底片上r点附近衍射花样的强度物质波的强度大光强度大光波振幅平方大光子在该处出现的概率大（微粒观点）波函数振幅平方大单个粒子在该处出现的概率大（波动观点）（微粒观点）类比光的干涉实验（波动观点）光子在某处出现的概率和该处光振

8、幅的平方成正比粒子在某处出现的概率和该处波函数振幅的平方成正比据此，描写粒子的物质波是概率波，反映微观客体运