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时间：2020-03-14
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1、二次函数的值域吉化三中高二数学组f(x)=ax2+bx+c(x∈R)判别式a>0a<0函数的图像△>0△=0△<0最值当x=时,y最大值=当x=时,y最小值=例题1：求f(x)=x2-2x-3①x∈[-1，0]，②x∈[2，3]，③x∈[-1，2]的最值xyo-11-33图（2）图（1）mnmnmn图（3）mn图（4）例2、求在上的最值。图（1）图（2）第一类：：函数对称轴不固定，区间固定，1、由图（1）当对称轴x=a≥11、由图（2）当对称轴x=a≤0例2、求在上的最值。3、由图（3）得：当4、由图（4）得：当图（3）图（4）练习2：已知函数y=x2-2ax-2+a,x
2、∈[0,1]时函数最小值为-2，求a.图（1）图（2）图3解:对称轴x=1,抛物线开口向上例3求y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当03、。2.当14、-2x+3在[0，a]上最大值3,最小值2，求a的范围。yxo1322练习：求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a(2)当a<时,即-1-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥5、0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=(2)当a<时,即-1
3、。2.当14、-2x+3在[0，a]上最大值3,最小值2，求a的范围。yxo1322练习：求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a(2)当a<时,即-1-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥5、0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=(2)当a<时,即-1
4、-2x+3在[0，a]上最大值3,最小值2，求a的范围。yxo1322练习：求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a(2)当a<时,即-1-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥
5、0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=(2)当a<时,即-1
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