§5.5定积分的应用.ppt

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1、平面图形的面积立体的体积经济应用问题§5.5定积分的应用1o正、负号不定.o5.5.1平面图形的面积o2X---型区域Y---型区域o3设椭圆在第一象限部分的面积为解则整个椭圆的面积为例求椭圆所围图形的面积.其中例计算在上与轴所围成的平面图形的面积解S4画草图.取x为积分变量，例所围成图形的面积.计算由解得交点(0,0)和(1,1)解方程组另解.取y为积分变量，积分区间为[0,1]，积分区间为[0,1]，5画草图.得交点取y为积分变量,计算抛物线与直线所围成图形的面积.例解.由所求面积为:积分区间为[-2,4].-24-4取x为积分变量,积分区间为[0,8].61、平行截面面积为已知

2、的立体的体积设一立体界于过点x=a,x=b且垂直于x轴的两平面之间,求该立体的体积.取x为积分变量,积分区间为所求体积为:连续函数，且垂直于x轴的截面面积A(x)为x的过任意点A(x)5.5.2立体的体积72、旋转体的体积都是旋转体.球体圆台体、圆柱体、圆锥体就是由一个平面图形绕平面内一条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴.旋转体:81.求由绕x轴旋转一周而成的立体的体积V.围成的曲边梯形,2.由绕y轴旋转一周围成的曲边梯形,取x为积分变量,积分区间为而成的立体的体积为:9a=b时,得半径为a的球体的体积:(旋转椭球体)的体积.计算由椭圆例解分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体由对

3、称性知，所求体积为：同理10例求圆形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.解.所求体积为:yxo-441511例一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与底面交成角计算这平面截圆柱体所得立体的体积.解取平面与圆柱体的底面的交线为x轴,底面上过圆中心且垂直于x轴的直线为y轴,则底圆的方程为立体中过点x且垂直于x轴的截面是一个直角三角形,两条直角边的长分别为:截面面积125.5.3经济应用问题总成本函数:边际成本:总收益:边际收益:总成本函数:(其中总收益:边际成本:边际收益:总利润:边际利润:边际利润:总利润:13例已知某产品总产量的变化率是时间t(单位：年)的函数求第一个五年和第二个五年的总

4、产量各为多少？解：设总产量是F(t)，是变化率f(t)的原函数，所以第一个五年和第二个五年的总产量分别为14例某商品日产量为x单位时，固定成本为20元,边际成本为(元/单位)，求总成本函数若销价为18元/单位，且产品可全部销出，求总利润函数并问日产量为多少时才能获得最大利润。解：又总收益所以由得而所以日产量为40单位时才能获得最大利润,最大利润为15