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时间：2020-03-14
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1、典型例题【例1】 已知x，y都是正数，求证：(1)≥2；(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.【例2】(1)若x>0,求的最小值; (2)若x<0,求的最大值.3/3参考答案例1：【分析】利用基本不等式进行证明.【解】∵x，y都是正数， ∴＞0，0，x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0.(1)＝2即≥2.(2)x＋y≥＞0，x2＋y2≥＞0，x3＋y3≥＞0，∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥··＝8x3y3.即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.【点拨】在运用定理时，注意条件a，b均为正数，结合不等式的性质(把握好每
2、条性质成立的条件)，进行变形.例2【分析】本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.【解】（1) 因为x>0由基本不等式得,当且仅当，即x=时,取最小值12.(2)因为x<0, 所以-x>0,由基本不等式得所以.3/3当且仅当即x=时,取得最大-12.【点拨】利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.3/3
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