DSP 课件 第五章 离散时间傅立叶变换(DTFT).ppt

《DSP 课件 第五章 离散时间傅立叶变换(DTFT).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章离散时间傅立叶变换(DTFT)傅立叶（Fourier,JeanBaptisteJoseph,1768-1830）法国数学家及物理学家。最早使用定积分符号，改进符号法则及根数判别方法。傅立叶级数（三角级数）创始人。1807,《热的传播》；1822《热的分析理论》；傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。傅立叶分析方法的建立过程：古巴比伦人利用“三角函数和”的概念来描述周期性过程，并用来预测天体运动；1748年，欧拉在振动弦的研究中得出结论：如果在某一时刻振动弦的形状是这些标准振荡模的线性组合，那么在其后任何时刻，振动弦的形状也是这些振

2、荡模的线性组合；1753年，D·伯努利（D·Bernoulli）声称：一根弦的实际运动都可以用标准振荡模的线性组合来表示；1759年，拉格朗日提出强烈批评：不可能用三角级数来表示一个具有间断点的函数；1802年，傅立叶构思了关于三角级数的想法。热的传播和扩散现象导致了傅立叶研究成果的实际物理背景；1829年，P.L狄里赫利给出了若干精确的条件，在这些条件下，一个周期信号才可以用一个傅立叶级数来表示；19th/20thcentury:出现了两种Fourier分析方法-Continuous&Discrete；1965年，IBM的Cooley&Tukey发明

3、了FFT算法，使傅立叶变换得以在计算机平台上快速实现。傅里叶变换(FourierTransform,FT)：建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。连续时间傅里叶级数(FS)：连续时间周期信号连续时间傅里叶变换(continuous-time,CTFT)：连续时间非周期信号连续时间傅立叶级数(FS)：周期为T0的周期性连续时间函数x(t)可展成傅里叶级数X(jkΩ0),表示为:周期连续时间信号离散非周期频谱函数。连续时间傅立叶变换(FT)非周期连续时间信号连续非周期频率函数。离散时间傅里叶变换(

4、DTFT)，即序列的傅立叶变换5.1离散时间傅立叶变换（Discrete-TimeFourierTransform，DTFT)DTFT把信号或系统从时域变换为频域，以方便研究信号或系统的频率特性。相位函数的主值区间：离散时间傅立叶逆变换(InverseDiscrete-TimeFourierTransform,IDTFT)通过DFTF变换，可以将数字信号x[n]表示为复指数信号的线性组合，这些复指数信号在频率上是无限靠近的。非周期离散信号连续周期性的频率函数。傅立叶频谱的性质：1.2.DTFT的收敛条件（convergence)如果x[n]的DTF

5、T在定义域上收敛，则称x[n]的傅立叶变换存在但是在均方意义下该式可以收敛到变换表达式。周期冲激串periodicimpulsetrain5.2DTFT的性质1.线性2.时间反转3.时移4.频移5.频域微分6.卷积卷积定理的证明：卷积定理的含义是，要计算两个序列的卷积y[n]，可以先求出两个序列的FT，在求FT乘积，再进行逆变换，得到y[n]。对于无限长序列求卷积，该方法更为简便。7.调制(相乘)调制定理的证明：调制定理在数字通信中很重要，也称为加窗定理。8.帕斯瓦尔公式若则时域的能量等于频域的能量，频域的能量为在一个周期内的积分再乘以1/(2π)。因

6、此称为能量谱密度帕斯瓦尔定理证明：