全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题49 直线与圆的位置关系.doc

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1、文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1.（2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】　A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】如图所示，连接OC。∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角，∴∠BOC=2∠CDB。又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE

2、，即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选B。2.（2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。第74页共74页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手又∵OC=CD，∴∠COD=45°。∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。故选D。3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，B

3、C与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】　A．15°B．20°C．30°D．70°【答案】B。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°。故选B。4.（2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】　A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的

4、位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交。故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。5.（2012福建三明4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【】第74页共74页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手A．B．C．D．【答案】C。【考点】

5、切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=900。∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=600，∴AB=OAtan∠AOB=。∴。故选C。6.（2012福建泉州3分）如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则【】A.EF>AE+BFB.EF

6、垂线交AB于点I、J。∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD。又∵OD=OH，∴EI=OH。又∵∠EHO=∠AIE=900，∴△EHO≌△AIE（AAS）。∴EO=AE。同理，FO=BF。∴AE+BF=EO+FO=EF。故选C。7.（2012湖北黄石3分）如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为【】第74页共74页文理∈教研网czwljyw.com文理教研您的好帮手A.°B.°C.°D.°【答案】B。【考点】切线的性质，三角形的外角性质

7、，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接BD，∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°。∵当∠APB的度数最大时，点P和D重合，∴∠APB=90°。∵AB=2，AD=1，∴。∴∠ABP=30°。∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°。故选B。8.（2012湖北宜昌3分）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】直线与圆的位置关系。1419956【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔

8、d=r；③直线l和⊙O相