回归分析法培训教材(6SIGMA基础培训教材).ppt

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1、回归分析法培训教材龍元2014/01/18回归分析从各种事物之间的因果关系出发，通过对与研究对象有联系的事物与现象的变化趋势进行分析，在此基础上预测研究对象未来数量状态的一种方法。回归分析的主要内容是：1.从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；2.对模型的可信度进行统计检验；3.从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些不是，显著的保留，不显著的忽略）；4.应用结果是对实际问题作出的判断回归分析概述回归分析概述回归分析的类型（1）按模型中自变量数划分：一元线性回归模型和多元线性回归模型；（2）按模型中变量关系划分：线性回归模型和非线性回归模型；（3）

2、按模型中有无虚拟变量划分：普通回归模型和虚拟变量回归模型；（4）按自变量与时间关系划分：与时间无关的相关关系、相对时间的滞后性的相关关系、时间序列关系。回归分析法的应用步骤（1）根据对客观现象的定性认识确定变量之间是否存在相关关系；（2）判断相关关系的大致类型；（3）绘制散点图，并初步推测回归模型；（4）进行回归分析并拟合出回归模型；（5）对回归模型的可信度进行检验；（6）运用模型进行预测。回归分析概述一元线性回归模型式中：yi---第i组的预测目标，称为因变量；---yi的估计值；xi---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为自变量；a，b---回归模型参数，即a表示截距，b表示斜率

3、；ei---第i组随机误差项，呈正态分布。一元线性回归分析法确定模型参数（最小二乘法）（1）求离差平方和：（2）由微积分的极值原理，分别对a和b求一阶偏导数，并令其等于零：一元线性回归分析法（3）求解出回归参数a和b：一元线性回归分析法一元线性回归分析法回归检验1.R检验（即相关系数的显著性检验）检验规则：当

4、R

5、=1，表示x和y完全相关；当0≤

6、R

7、≤1，表示x和y完全相关；当

8、R

9、=0，表示x和y不相关。一元线性回归分析法回归检验2.T检验T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著水平a，查自由度为n-2的T分布的临界值表，得临界值：③比较T值与值的大小，如果则认为线性回归显著

10、，一元回归模型成立，否则认为线性回归不显著，一元回归模型不成立。一元线性回归分析法回归检验3.F检验F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显著水平a，查自由度为1，n-2的F分布的临界值表，得临界值：；③比较T值与值的大小，如果则认为线性回归显著，一元回归模型成立，否则认为线性回归不显著，一元回归模型不成立。一元线性回归分析法实例5-1已知某汽车的2002-2008年的年销售额如表5-1所示，试用一元线性回归法预测2010年和2012年的销售额。一元线性回归分析法①画散点图分析得知变量之间存在相关关系，并据此选择一元线性回归模型。一元线性回归分析法②计算一元线性回归的相关数据如表5

11、-2所示。一元线性回归分析法③计算出参数a、b，得出一元线性回归模型：④求出相关系数R为0.961，说明x与y有很强的正相关关系。⑤F检验。，给定显著水平ａ=0.05，查F分布表F0.05(1,5)=6.61,则F＞F0.05(1,5)。所以，建立一元线性回归模型成立。⑥计算预测值。多元线性回归模型式中：yi---第i组的预测目标，称为因变量；---yi的估计值；xi---第i组可以控制或预先给定的影响因素，称为自变量；b0，bi---回归模型参数，即b0表示回归常数，bi表示回归系数；ei---回归余项，实际观测值与回归估计值之间的离差，呈正态分布。多元线性回归分析法确定模型参数（最小二

12、乘法）（1）求离差平方和：（2）由微积分的极值原理，分别对b0、b1、b2、…bi、求一阶偏导数，并令其等于零，然后求解含有k-1个未知参数的线性方程组得出参数估计值。多元线性回归分析法多元线性回归分析法回归检验1.R检验检验规则：复相关系数检验根据给定的显著性水平查出相关系数的临界值，然后与复相关系数进行比较!以判断回归方程的有效性。多元线性回归分析法回归检验2.T检验T检验的一般步骤如下:①计算T值；②对于给定的显著水平a，查自由度为n-k-1的T分布的临界值表，得临界值：，③比较ti值与值的大小，如果

13、ti

14、＞ta,则认为认为回归系数bi与0有显著差异，相应的自变量xi必须保留在回归

15、方程中；否则相应的自变量xi必须从回归方程中删除。多元线性回归分析法回归检验3.F检验F检验的一般步骤如下:①计算F值；②对于给定的显著水平a，查自由度为k，n-k-1的F分布的临界值表，得临界值：；③比较F值与值的大小，如果则认为线性回归显著，多元线性回归模型成立，否则认为线性回归不显著，多元线性回归模型不成立。多元线性回归分析法实例5-2某地区的蔬菜消费量与许多因素有关，如与该地区的人口数、可支配收入、蔬菜价格、副食