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时间：2020-03-14
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1、第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算三重积分第十章1定义.设存在,称为体积元素,若对作任意分割:任意取点则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下常写作三重积分的性质与二重积分相似.性质:例如下列“乘积和式”极限记作234二、三重积分的计算1.利用直角坐标计算三重积分方法1.投影法(“先一后二”)方法2.截面法(“先二后一”)先假设连续函数并将它看作某物体通过计算该物体的质量引出下列各计算最后,推广到一般可积函数的积分计算.的密度函数,方法:5方法1.投影法(“先一后二”)该物体的质量为细长柱体微元的质量为
2、微元线密度≈记作6方法2.截面法(“先二后一”)为底,dz为高的柱形薄片质量为该物体的质量为面密度≈记作7其中为三个坐标例1.计算三重积分所围成的闭区域.解:面及平面8例2.计算三重积分解:用“先二后一”9其中为例3.计算三重积分所解:在柱面坐标系下及平面由柱面围成半圆柱体.10例4.计算三重积分解:在柱面坐标系下所围成.与平面其中由抛物面原式=11例5.计算三重积分其中是由xOy平面上曲线所围成的闭区域.提示:利用柱坐标原式绕x轴旋转而成的曲面与平面P181121(1).设由确定,由所确定,则提示:C右边为正,
3、显然不对,故选(C)利用对称性可知,(A),(B),(D)左边为0,上半球第一卦限部分13
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