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1、13.2三角形角内角和的证明备课人修改：数学组1本节课学习目标1知识与技能:掌握三角形内角和定理，进一步熟悉证明方法和表述2过程与方法：通过拼接和折叠的方法感受三角形内角和为180°3.情感态度与价值观：通过实践操作和交流，锻炼学生动手和合作能力2问题：小学我们都已经知道三角形的三个内角和为180度，你还记得是怎么证明吗？3三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！同学们，
2、你们知道其中的道吗？情景引入4想一想三角形的三个内角和是180°你有什么办法可以验证它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？5三角形的三个内角和是180°图1图2探索6想一想问题：有哪些方法可以得到１８０°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是180°721EDCBA三角形的内角和等于1800.8“行家” 看“门道”已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=
3、1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则例题欣赏☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D9CBEA三角形的内角和等于1800.10定理证明已知
4、：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800证明：过A作EF∥BCEFABC12∵EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=1800(两直线平行,内错角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=1800（等量代换）11“行家” 看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.试一试☞你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(2)ABCPQRM12三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=180
5、0–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞ABC13新知应用1、(1)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A＝＿＿＿。(2)直角△ABC中,∠A=5∠B，则∠C＝＿。(3)等腰△ABC中,∠A=4∠B，则∠C＝＿。2、证明：四边形的内角和为360o.比一比，赛一赛看哪一组做得又对又快！14我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和
6、是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.三角形内角和应用☞DCBAEABCABC结论:直角三角形的两个锐角互余.反过来两锐角互余的三角形是直角三角形。以后可以直接运用.www.xkb1.com153.如果等腰三角形的一角为100°,则另两角分别为___________如果等腰三角形的一角为70°,则另两角分别为____________40°、40°55°、55°或70°、40°提高训练提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。即在△ABC，AB=AC，∠ABC=∠ACB。4.（1
7、）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211165、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去c17思考题：如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）DFNMBAC18学习了本节课你有哪些收获？19课堂总结1.三角
8、形的内角和定理2.推论1：直角三角形两锐角互余推论2：两锐角互余的三角形是直角三角形∠A+∠B+∠C=180º20知识的升华独立作业习题13.25和8题;祝你成功！21结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.下课了!再见22
