三角形内角和定理证明.ppt

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1、三角形内角和定理的证明授课教师：王玥温故求新我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?言必有“据”实验得到的结论不一定可靠，只有经过严格的几何证明，命题的正确性才能得到认可。请你证明：三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”求证：三角形三个内角的和等于1800.21EDCBA已知：如图，⊿ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA（已作）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

2、（一平角等于180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）21EDCBA三角形三个内角的和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.Q21PCBA在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，（如图）。他的想法可行吗？议一议你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1（ABCEDF（（1234（图2自主探索ADCBE图3直角三角形

3、的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请说明你的结论.随堂练习结论:直角三角形的两个锐角互余.ACBABCDCBAE已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700求证：∠ADE=500。证明：∵DE∥BC且∠C=70°∴∠AED=∠C=70°(两直线平行,同位角相等)∵在△ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)∴∠ADE=180°－60°－70°＝50°随堂练习3、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。随堂练习4.已知：如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝

4、∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。DBCA谈谈你的收获！1、利用多种方法证明了三角形内角和定理。2、利用转化思想，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或同旁内角。这种转化思想是数学中的常用方法.3、辅助线的用途：可以构造新图形，形成新关系，架起已知与未知桥梁。4、三角形内角和定理的简单应用。240页读一读，241页第1、2、3题作业：EABCDF图1ANBCTS图2PQRMANBCTS图3PQRM联系拓广证明三角形内角和定理时，把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，能否把

5、三个角“凑”到三角形内一点呢？能否将这三个角“凑”到三角形外一点呢？说说你的想法！谢谢！