数学 基础模块 第二册 非工科类 双色印刷 教学课件 李志昆教参 数学（基础模块）第二册（非工科）教参.doc

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1、第6章二次曲线一、教学目标与要求1.理解椭圆的标准方程、图形及其几何性质.2.理解双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质.3.学会求它们的方程、顶点坐标和离心率.4.能将实际生活中的问题转化为数学问题，进行相关计算，从而解决问题.二、教学分析与说明本章主要介绍三种圆锥曲线的方程及其性质.椭圆、双曲线、抛物线，它们三个为最常见的三种圆锥曲线，在实际生活中也是最为常见的曲线，所以掌握好这些知识是非常利于工程学的学习.本章也是从三节分别详细地介绍了椭圆、双曲线、抛物线的知识，学完之后，我们也可归纳一下它们的异同.本章要求学生牢牢掌握三种圆锥曲线的形状.通过图形，去理解其性质.对

2、于性质不要死记硬背.建议教师搜集一些有关圆锥曲线的实际问题，让学生去动手、动脑解决.如果条件允许，建议教师用多媒体教学，利用几何画板演示，学生更容易理解，印象更深刻.6.1椭圆的标准方程和性质【本节教学导航】1.椭圆是一种常见的图形，学生对椭圆有一定的感性认识，但对椭圆的定义不熟悉.因此引入定义时，应借助教具，画出图形，这样可以加深学生的印象；教学中应边画边问：什么条件是固定，不变的，什么条件是变化的，然后请学生用语言表述符合条件的点的轨迹，并由教师归纳出定义.定义中强调绳长即常数大于｜F1F266｜是因为三角形两边之和大于第三边；如果常数等于｜F1F2｜，只能画出线段

3、F1F2；如果常数小于｜F1F2｜，则画不出图形.2.对于椭圆的标准方程(a＞b＞0)中，坐标的选取，避免出现分数系数，以及方程的化简都要注意，之后才能对其焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)，图形的对称性，顶点位置，离心率及x、y的取值范围进行研究.本节也安排了很多例题，以帮助学生对椭圆的定义及标准方程的掌握.3.对于椭圆中的a，b，c，要清楚它们之间的关系：a2=b2+c2.a的值比b和c的值都大.由此可得，椭圆的离心率的值永远小于1.【本节教学重难点】重点：根据已知条件，写出椭圆的标准方程.难点：准确判断椭圆的焦点位置；根据椭圆方程，说出其几何性质.【本节课时

4、安排如下（仅供参考）】6.1.1椭圆及其标准方程约1课时6.1.2椭圆的几何性质约1课时【课堂练习答案】6.1.11.(1)焦点为（，0），焦距为；(2)焦点为（0，)，焦距为；(3)焦点为（0，），焦距为；(4)焦点为（，0），焦距为.2.(1)(2)66(3).6.1.21.2.3.(1)长轴长为10，短轴长为8，顶点为（±5，0），（0，±4），离心率为，对称轴为x轴、y轴，对称中心为（0，0）.(2)长轴长为6，短轴长为，顶点为（±3，0），（0，±），离心率为，对称轴为x轴、y轴，对称中心为（0，0）.【习题6.1答案】1.2.(1)，(2)73.4.(1)长

5、轴长为4，短轴长为，顶点为（0，±2），（±，0），离心率为，对称轴为x轴、66y轴，对称中心为（0，0）.(2)长轴长为8，短轴长为6，顶点为（－5，2），（3，2），（－1，5），（－1，－1），离心率为，对称轴为x=－1，y=2，对称中心为（－1，2）.(3)长轴长为，短轴长为4，顶点为（±，1），（0，－1），（0，3），离心率为，对称轴为y轴、y=1，对称中心为（0，1）.(4)长轴长为6，短轴长为4，顶点为（－2，2），（4，2），（1，4），（1，0），离心率为，对称轴为x=1，y=2，对称中心为（1，2）.5.不是椭圆.6.7.m=38.M的轨迹方程为6

6、.2双曲线的标准方程和性质【本节教学导航】1.本节分两部分：第一部分讲述一种与椭圆类似的另一种圆锥曲线，双曲线的标准方程；第二部分为双曲线的几何性质.此节在数学思想和方法上除了渐近线之外，其余与椭圆类似.所以我们可对比双曲线和椭圆的相同和不同之处来学习本节内容.2.两种曲线的差别根源在于定义中的差别，定义中的差别主要是“和”与“差”，在椭圆定义中考察的是“平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹”；而在双曲线的定义中考察的是“平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹”.之所以“差”的后面又加了“绝对值”，是因为当动点M在双曲线右支上时，有｜MF1｜－｜M

7、F2｜=2a；当动点M在双曲线左支上时，有｜MF1｜－｜MF2｜=－2a，因此必须要用“绝对值”，否则，双曲线将变成“单曲线”.再者，与椭圆的不同之处在于c2=a2+b2，c最大.最后，双曲线有两种标准方程即66.3.学完本节知识，让学生自己归纳双曲线和椭圆的异同点.其中，双曲线存在渐近线，而椭圆不存在；双曲线的离心率e＞1，而椭圆的离心率0＜e＜1.这两方面不同点，要求学生深刻理解.【本节教学重难点】重点：根据已知条件，写出双曲线的标准方程.难点：准确判断双曲线的焦点位置；根据双曲线方程，说出其几何性质.【本节课时安排如下（仅供参考）】