交换环论的早期历史研究.pdf

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1、９７分类号０；１０６；Ｏ１学校代码密级；公开学号：２０１２１００％．Ｗｉ曜■蔓靖吗妄±？恆ｉ￡交ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＯＮＩＳＳＥＲＴＡＴ－＇；记義、Ｉ交换环论的早期历史研究Ｒｅｓｅａｒｃｈ０打ｔｈｅＥａｒｌｙＨｉｓｔｏｒｙｏｆＣｏｍｍｕｔａｔｉｖｅ民ｉ打ＳＴｈｅｏｒｙ、？：一科齡称：科学技杖：王淑紅指导老师：姚远教授，作者．—？：’－Ｊ－－－才西北大学学位评定委员会－—二〇五年＇：—＇每Ｉ，—－－－：？一－一－－ｉ一＇＞西北大学学位论文

2、知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集。、保存、使用学位论文的规定学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可［＾将本学位论文的、全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。＾狀学位论文作者签名；签名：＿指导教师心ｙ年月乂曰謂ｒ年Ｊ月２＾曰＾（西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文

3、是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地，本论文不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果方外，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名；巧年月２／曰化３／交换环论的早期历史研究摘要抽象代数是数学的重要分支。，主要研究群、环、域、模、格等数学结构环论是抽一象代数中较为深刻的部分，按照乘法是否满足交换律，环可Ｗ划分为交换环和非交换９环两大类。交换环论和非交换环论虽皆源于１世

4、纪早期，但其起源和发展路径并不巧同一。交换环理论起源于代数数论、代数几何和不变量理论，其中代数数论这起源最为重要，反过来，亦主要应用于这些领域。交换环论经由高斯、戴德金、克罗内克、希尔？２０伯特、弗兰克尔、爱米诺特等数学家的共同努力，在世纪二、Ｈ千年代发展成熟，并渐生诸多应用。本文在大量掌握１９、２０世纪的原始文献和研究文献的基础上，运用概念分析法剖析交换环论从１９世纪到２０世纪二、Ｈ千年代的起源、发展、完善和传播的具体科学实践过程和理论背景，总结其发展脉络和演化规律；运用比较研巧法，分析交换环论的特点和规律，分析其中关键人物对交换环的概念和理论的

5、不同研究方法和结果；综合运用史料的实证方法巧编年史方法，理清交换环论的整体历史面貌，并给出合乎史实的恰当评价。最终形成Ｗ交换环论的发展演化为经，交换环论和其他数学分支的关系，及诸学者间的思想传承为绅的全景图，这对于理解和认识交换环论及其环论和相关学科具有重要理论价值和现实意义。研巧结果和结论为：（１）从经典数论中的高次互反律、二元二次型和费马大定理等核也问题出发，重一点围绕其中关键的唯因子分解问题，研究了交换环论在代数数论中的起源，表明高斯、一库默尔进程中发挥了巨大作用，、戴德金、克罗内克、希尔伯特等数学家在这使得复整数环一、理想数、理想、序环、环

6、等概念逐步清晰，不但奠定了维交换代数的基础，而且建立和发展起代数数论这一学科。（２）揭示了交换环论在代数凡何和不变量理论中产生的历史过程，特别是希尔伯特所证明的基定理和零点定理、拉斯克尔和麦考莱的准素理想及其准素分解理论。一（３）再次确认了第个提出抽象环概念的数学家弗兰克尔，分析了弗兰克尔是如何在洛伊、亨泽尔、希尔伯特、斯坦尼兹和策梅洛送些学术大家的指引和帮助下走上数学创新的正确道路，并用公理化思想来研巧交换环论。化为弗兰克尔Ｗ环等数学实例研究实践了公理化思想一，用公理化思想把新兴的数学推上了更高的理论层次，为其进步Ｉ发展做出了铺垫，公理化、抽

7、象化是他从事数学研充核也思想，也是他在集合论的公理化研究能够集就大成的一个重要因素。（４）分析了爱米嘴特为何从不变式论转到交换环论的研化并且揭示了爱米嘴特通过对升链条件的重视与应用，完成对抽象环，特别是诺特环的公理刻画，从而建立起抽象交换环论，并促使抽象代数学送口学科正式建立起来。（５）在非交换环论的起源和发展方面，阐述了其起源于复数扩张到各种不同的超复数系的研究，这对理解交换环论在整个环论中的地位有重要作用。（６）论述了环论与群论、域论、代数几何、模