初中数学分式方程典型例题讲解.doc

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1、第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】　　1．转化思想　　转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．　　2．建模思想　　本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解——

2、—解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．　　3．类比法　　本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂

3、的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.负指数幂:a-p=a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，

4、则分式没有意义.【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件：1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.练习：1．当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）3．解下列不等式（1）（2）（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：

5、题型一：分式化简（约分）（1）；　　　（2）;（3）在分式中，x,y,z分别扩大到原来的两倍，则分式大小怎么变化？题型二：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型三：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型四：化简求值题【例3】已知：，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，试化简.（三）分式的乘除法题型一：

6、分式的乘法：①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简（）②整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作结果的分子，分母不变。即（）【例1】计算下列各分式：(1)；（2）；（3）题型二：分数除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（）【例1】计算下列各式：（1）；（2）；题型三：分式的混合运算：熟记分式乘除法法则【例3】计算：（1）；（2）；题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值..（四）、分式的加减法题型一：同分母分数相加减：分母不变，把分子相加减。【例1】

7、计算：（1）；（2）.；（3）－题型二：异分母分数相加减：正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（通分）①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；③分母是多项式时一般需先因式分解。（）【例2】通分：(1)（2）【例3】（1）计算：.（2）计算（3）－;（4）－;题型三：加减乘除混合运算【例4】计算：（1）、，（2）新授知识分式方程问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米