初三总复习一次函数专题.docx

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1、一次函数一．函数的概念在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距（即x=0时）。定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围）确定函数定义域的方法（1）关系式为整式时，函数定义

2、域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。【例】1．当m=       时，函数是一次函数2．下列函数（1）y=πx（2）y=2x-1（3）y=（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．　　　　C．D．4．下列函数中，自变量x的取值范围是

3、x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·5．函数中自变量x的取值范围是___________.6．已知函数，当时，y的取值范围是（）A．B．C．D．二．函数的性质与图象（一）正比例函数性质1．一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.（注：正比例函数一般形式y=kx(k0)①k不为零②x指数为1③b取02．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）3．必过点：（0，0）、（1，k）4．走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限5．增减性：k>

4、0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小6．倾斜度：

5、k

6、越大，越接近y轴；

7、k

8、越小，越接近x轴【例】1．正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.2．若是正比例函数，则b的值是（）A．0B．C．D．3．函数，y随x增大而减小，则k的范围是()A．B．C．D．4．东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是__　_____．5．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．6．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则

9、m的值为_____________7．结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是( )A．y=1    B．1≤y<4    C．y=4   D．y>4（二）一次函数性质1．在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。2．一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）正比例函数的图像总是过原点。3．特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即

10、两个K值的乘积为-1）4．一般地，形如y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（注：一次函数一般形式y=kx+b(k≠0)①k不为零②x指数为1③b取任意实数）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移

11、b

12、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点

13、：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：

14、k

15、越大，图象越接近于y轴；

16、k

17、越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.【

18、例】1.已知正比例函数，则当m=______________时，y随x的增大而减小。2.已知点（，）、（，）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且>，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定3.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．