马尔科夫预测法.ppt

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1、马尔柯夫预测马尔柯夫（A.AMarkov）预测法是应用概率论中马尔柯夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借此分析预测未来变化趋势的一种方法。马尔柯夫链的基本理论基于马尔柯夫链基本理论的状态预测、市场占有率预测和人力资源结构预测方法。§5.1基本概念马尔柯夫（A.AMarkov俄国数学家）。20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间

2、序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效性。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。概念:状态??123123基本概念4:状态、状态转移概率、　　　　　　　　　　　状态转移概率矩阵、初始状态概率向量一、状态与状态变量状态：客观事物可能出现或存在的状况。如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能故障等。同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种状态。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在

3、市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。用状态变量来表示状态：它表示随机运动系统，在时刻所处的状态为状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。如：由于产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由畅销变为滞销。二、状态转移概率客观事物可能有共种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有个转向（包括转向自身），即。由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。－－－－－－－－－－－－－概率论中的

4、条件概率：P（AB）就表达了由状态B向状态A转移的概率，简称为状态转移概率。对于由状态Ei转移到状态Ej的概率，称它为从i到j的转移概率。记为：它表示由状态Ei经过一步转移到状态Ej的概率。某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个用户（或购货点），假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2006年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20

5、户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。计算其状态转移概率。例：解：由题意得6月份顾客转移表1：甲乙丙合计甲4005050500乙2030080400丙101080100合计4303602101000从到表1例：三、状态转移概率矩阵将事件个状态的转移概率依次排列起来，就构成一个N行×N列的矩阵，这种矩阵就是状态转移概率矩阵。通常称矩阵P为状态转移概率矩阵，没有特别说明步数时，一般均为一步转移概率矩阵。矩阵中的每一行称之为概率向量。转移概率矩阵的特征??基本概念状态转移概率

6、矩阵具有如下特征：（1）（2）三、状态转移概率矩阵及其基本特征状态转移概率的估算主观概率法（一般缺乏历史统计资料或资料不全情况下使用）统计估算法。例设味精市场的销售记录共有6年24个季度的数据，见表。求味精销售转移概率矩阵。季度123456789101112销售状态畅1畅1滞2畅1滞2滞2畅1畅1畅1滞2畅1滞2季度131415161718192021222324销售状态畅1畅1滞2滞2畅1畅1滞2畅1滞2畅1畅1畅1用“1”表示畅销用“2”表示滞销季度123456789101112销售状态畅1畅1滞2畅1滞2滞2畅1

7、畅1畅1滞2畅1滞2季度131415161718192021222324销售状态畅1畅1滞2滞2畅1畅1滞2畅1滞2畅1畅1畅1共24个季度数据，其中有15个季度畅销，9个季度滞销，现分别统计出:连续畅销、由畅转滞、由滞转畅和连续滞销的次数。以p11表示连续畅销的可能性，以频率代替概率，得：??分子7是表中连续出现畅销的次数，分母15是表中出现畅销的次数，因为第24季度是畅销，无后续记录，故减1。2个状态:“1”畅销“2”滞销季度123456789101112销售状态畅1畅1滞2畅1滞2滞2畅1畅1畅1滞2畅1滞2季度

8、131415161718192021222324销售状态畅1畅1滞2滞2畅1畅1滞2畅1滞2畅1畅1畅1以p12表示由畅销转入滞销的可能性：分子7是表中由畅销转入滞销的次数。以p21表示由滞销转入畅销的可能性：分子7是表中由滞销转入畅销的次数，分母数9是表中出现滞销的次数。2个状态:“1”畅销“2”滞销季度123456789101