《马尔科夫预测法》PPT课件

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1、第十一章马尔柯夫预测法本章学习要点：本章重点是要掌握马尔柯夫预测的原理与方法，并能应用此方法进行市场占有率的预测和期望利润的预测。11.1基本概念一、状态和状态转移状态是指客观事物可能出现或存在的状况。如企业的产品在市场上可能畅销，也可能滞销。状态转移是指客观事物由一种状态到另一种状态的变化。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。二、马尔柯夫链设预测对象为一系统，若该系统在某一

2、时刻可能出现的状态为Ei，而该系统从状态Ei变化到另一状态Ej的状态转移过程称为马尔柯夫过程。一个马尔柯夫过程若具有如下的两个特征，则称其为马尔柯夫链。一是具有无后效性。即系统的第n次试验结果出现的状态，只于第n-1次时所处的状态有关，与它以前所处的状态无关；二是具有稳定性。即在较长时间下，该过程逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关。三、概率向量在一行向量中，如果每一元素都为非负，且其和等于1，则称该向量为概率向量。如：A=（0.30.50.2）四、概率矩阵由概率向量构成的矩阵称为概率矩阵。概率矩阵有下列性质：若A、B都是概率矩阵，则AB也是概

3、率矩阵；若A是概率矩阵，则An也是概率矩阵。五、转移矩阵系统由状态Ei经过一次转移到状态Ej的概率为pij，则系统全部一次转移概率的集合所组成的矩阵称为一次转移矩阵，记为：K次转移矩阵记为P（k）转移矩阵具有以下两个性质：11.2马尔柯夫预测一、马尔柯夫预测模型设系统在K=0时所处的初始状态为已知，即初始状态向量为已知经过K次转移后所处的状态向量记为：则：马尔柯夫预测模型矩阵形式为：二、稳定状态当系统处于稳定状态时，有，即系统第n期的状态概率与第n-1期的状态概率相等，且有由马尔柯夫预测模型知：所以有：矩阵形式：展开得：约束条件：整理可得方程

4、组：矩阵形式：记所以：用的逆矩阵左乘上式，得：这就是所求的稳定状态的概率。11.3市场占有率预测例:设某地区有甲、乙、丙三家企业，生产同一种产品，共同供应1000家用户。假定在10月末经过市场调查得知，甲、乙、丙三家企业拥有的用户分别是：250，300，450户，而11月份用户可能的流动情况如下：现要求我们根据这些市场调查资料预测11、12两个月三家企业市场用户各自的拥有量。到从甲乙丙合计甲乙丙230101025030045020250303010410预测步骤：根据调查资料，确定初始状态概率向量为：根据市场调查情况，确定一次转移概率矩阵为：

5、步骤利用马尔柯夫预测模型进行预测，11月份三个企业市场占有率为：所以11月份三个企业市场用户拥有量分别为：甲：1000×0.28=280户乙：1000×0.27=270户丙：1000×0.45=450户若12月份用户的流动情况与11月份相同，即转移概率矩阵不变，则12月份三个企业市场占有率为：12月份三个企业市场用户拥有量分别为：甲：1000×0.306=306户乙：1000×0.246=246户丙：1000×0.448=448户稳定状态概率为：例题：某地区销售A、B、C三种牌号的味精，经调查在1000个顾客中有400个顾客购买A牌号味精，有

6、300个顾客购买B牌号味精，有300个顾客购买C牌号味精。顾客购买味精的流动情况如下表：次数下期状态合计ABC本期状态A160120120400B1809030300C1803090300初始状态为：转移概率矩阵：本月的状态：即本月A牌号味精的市场占有率为0.52，B牌号味精的市场占有率为0.24，C牌号味精的市场占有率为0.24。同理也可以预测第三个月的市场占有率：即第三个月这三种牌号味精的市场占有率分别为50.08%，24.96%，24.96%。稳定状态：即达到市场平衡状态时，A牌的市场占有率为50%，B牌的市场占有率为25%，C牌的市场

7、占有率也是25%。例题：某半导体收音机厂晶体管袖珍收音机销售情况如下表，分析预测下月可能的销售量。时序（t）销量（y）时序（t）销量（y）时序（t）销量（y）183.4870.91563.5285.99138.316103.93106.110124.71777.84154.41195.818114.45132.012139.019157.6647.51363.720190.2745.81485.121105.9假设该产品销售量可分为如下三个状态：低水平销售状态正常销售状态高水平销售状态从某一状态向另一状态转移的次数为：次数下期状态合计S1S2

8、S3本期状态S1S2S35501041270213转移概率矩阵：第21期的销量为105.9千台，属于正常销售状态，由此经过一步转移到达各个状态的概率有以下关系：说明