矩形的性质课件(实用)1.ppt

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1、18.2矩形的性质边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．平行四边形的性质ABCD知识回顾：O特殊的平行四边形木门纸张电脑显示器——矩形实质上：矩形是特殊的平行四边形。生活中的矩形图形αADBCADBCADBCADBCABCD有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD（１）矩形的定义：（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。一个角是直角平行四边形矩形①边:对边平行且相等②角:对角相等，邻角互补③对角线:互相平分O矩形特殊性质：ABCD2.矩形的对角线相等1.矩形的四个角都是直角∵四边

2、形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD2：矩形的四个角都是直角。3：矩形的对角线相等。ABCD矩形的性质1：矩形具有平行四边形的所有性质。AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BDODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△

3、BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形集训营边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质例1；在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长ADCBO解:∵四边形ABCD是矩形∴BD=2OB，AC=2

4、AO=2×5=10cm，AC=BD=10cm∠BAC=900，在Rt△BAC中，AD2=BD2-AB2=102-62=100-36=64∴AD=8cm65例2:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.ABCD60°O4解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等)又∵∠AOB=60°(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)∴△AOB为正三角形.∴AB=OA=OB=4cm∴AC=BD=2OB=2×4=8cm已

5、知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBADD证明:延长BO至点D,使OD=BO,连结AD、DC.又∵BO是AC上的中线又∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC∴四边形ABCD是平行四边形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（矩形的对角线相等）∴AO=OC（矩形的对角线互相平分）ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD借助矩形的知识来说明在矩

6、形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?OABC请帮助说明？DABCOABCO练一练DCBA┓已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（

7、D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°D第一关DD第一关如图:四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝DE=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6

8、㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°第二关E□4.8第二关4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×C练一练