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时间:2020-03-13
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1、直线与椭圆的位置关系椭圆的简单几何性质(5、6)怎么判断它们之间的位置关系?问题:直线与圆的位置关系有哪几种?d>rd0∆<0∆=0几何法:代数法:问题:怎么判断它们之间的位置关系?能用几何法吗?问题:椭圆与直线的位置关系?不能!所以只能用代数法----求解直线与二次曲线有关问题的通法。因为他们不像圆一样有统一的半径。探究一:直线与椭圆的位置关系yoF1F2xyoF1F2xyoF1F2x判断方法相离∆<0相切∆=0相交∆>0①联立方程组②消元③求解直线与二次曲线有关问题的通法例:已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2,判断它们的位置关系.x2+4y2=2解:联立方程
2、组消去y∆=36>0因为所以,方程有两个根,-----(1)故直线与椭圆有两个交点A(x1,y1)探究二:直线与椭圆的相交弦长的求法直线与椭圆相交的弦长:
3、AB
4、=B(x2,y2)例:解:A(x1,y1)归纳:求直线与椭圆的弦长步骤:①联立方程组②消去一个未知数③利用弦长公式:通法B(x2,y2)设而不求1.直线与椭圆有三种位置关系小结2.直线与椭圆的相交弦长(1)相交——两个不同的公共点△>0;(2)相切——只有一个公共点△=0;(3)相离——没有公共点△<0.弦长公式:直线与椭圆有两个公共点,求m的范围变式训练:例1:判断直线y=x+1与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系相交
5、当m取何值时,直线l:与椭圆相交、相切、相离?解:联立方程组消去y相切相交相离知识点3.中点弦问题.AxyOMB.AxyOMBAxyOB、例3、已知椭圆,直线到直线的距离最小?最小距离是多少?椭圆上是否存在一点,、例3、已知椭圆,直线到直线的距离最小?最小距离是多少?椭圆上是否存在一点,oxyoxy思考:最大的距离是多少?把直线平移至,与椭圆相切,此时的切点就是最短距离时的点.由由图形可知:时到直线的距离最小,此时.即设:在椭圆上求一点,使到直线的距离最小.知识回顾KnowledgeReview祝您成功!
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