二次函数y=ax2+k的图象和性质.ppt

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1、二次函数y=ax2+k的图象和性质二次函数y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下

2、a

3、越大，开口越小y轴或直线x=0顶点是原点（0，0）x0yxy0上节要点1、函数y=2x2的图象开口,对称轴是,顶点坐标是.2、函数y=－3x2的图象开口,对称轴是,顶点坐标是.向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)小小测试学习目标：能用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象。掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质。掌握二次函数y=ax2和y=ax2+k图象之间的联系。在同一直角坐标系中

4、,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图象。解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图象.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1探究（1）抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●讨论：(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点是什么？它们之间有

5、怎样的关系？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●关系：y=ax2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x<0时，y随x的增大而减小。当x>0时，y随x的增大而增大。当x<0时,y随x的增大而增大。当x>0时，y随x的增大而减小。

6、x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k归纳总结平移规律（上加下减）y=ax2y=ax2+k把抛物线y=２x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?例题1解:(1)得到抛物线y=２x2+5(2)得到抛物线y=２x2－３.4抛物线y=ax2＋k与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为，它是由抛物线y=－５x2向平移个单位得到的．例题2y=－５x2＋３上３说明a的值不变抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为———————————

7、———，y=３x2＋１或y=－３x2＋１变式练习说明

8、a

9、不变１、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的()ABCDAx0y0xyx0y0xy课堂检测12、抛物线y=-3x2+5可由抛物线y=-3x2向平移个单位而得到，它的开口，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点，当x=0时，y取最大值，当x>0时，y随x的增大而。课堂检测2向下y轴高减小（0，5）上553、已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在其图象上,且x1

10、.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y4D.y2>y3>y1A课堂检测3方法点拨：可画草图，结合图象分析增减性畅谈收获通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？说出来和大家交流交流。作业课本第33页　练习课时作业3生活是数学的源泉.探索是数学的生命线.再见结束寄语